2015年广东省梅州市高三文科数学三模试卷

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1、2015年广东省梅州市高三文科数学三模试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合U=1,2,3,4,5，M=l,3,5，则∁UM=  A.1,2,4B.1,3,5C.2,4D.U2.复数2−ii（i为虚数单位）等于  A.−1−2iB.−1+2iC.1−2iD.1+2i3.若a∈R，则“a=3”是“a2=9”的  条件．A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要4.下列函数为偶函数的是  A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.y=lnx2+15.已知向量p=2,−3，q=x,6

2、，且p∥q，则x的值为  A.4B.−4C.9D.−96.在等差数列an中，若a2+a8=4，则其前9项的和S9=  A.18B.27C.36D.97.双曲线x216−y29=1的渐近线方程为  A.y=±43xB.y=±34xC.y=±35xD.y=±45x8.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n9.已知函数fx=x3−3x，若过点A0,16的直线方

3、程为y=ax+16，与曲线y=fx相切，则实数a的值是  A.−3B.3C.6D.910.已知抛物线C的方程为x2=12y，过点A0,−1和点Bt,3的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是  A.−∞,−1∪1,+∞B.−∞,−22∪22,+∞C.−∞,−22∪22,+∞D.−∞,−2∪2,+∞二、填空题（共5小题；共25分）11.已知sinα+π4=24，则sin2α= ．第9页（共9页）12.已知2x+3y≤6,x−y≥0,y≥0,则z=3x+y的最大值为 ．13.阅读如图所示的程序框图，若输

4、入n=5，则输出k的值为 ．14.直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为 ．15.如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30∘，AC=2，则AD的长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=2cosx−π6，x∈R．（1）求fπ的值；（2）若fα+2π3=65，α∈−π2,0，求f2α的值．17.为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：0,2，2

5、,4，4,6，6,8，8,10，10,12加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．第9页（共9页）（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．18.如图，四棱锥P−ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90∘，平面PAD⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别是PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；

6、（3）求四棱锥P−ABCD的体积．19.已知数列an的前n项和Sn满足an+1=2Sn+6，且a1=6．（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn=2an3n−1Sn+2，证明：b1+b2+⋯+bn<120.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P1,2,Ax1,y1,Bx2,y2均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程．（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．21.设函数fx=x3−kx2+xx∈R．（1）当k=1时，求函数fx的单

7、调区间；（2）当k<0时，求函数fx在k,−k上的最小值m和最大值M．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】因为集合U=1,2,3,4,5，M=l,3,5，所以∁UM=2,4．2.A3.A【解析】已知a∈R，则a=3⇒a2=9；因为a2=9，可得a=±3，当a=−3时，满足a2=9，推不出a=3，所以“a=3”是“a2=9”的充分而不必要条件．4.D【解析】根据奇偶性的定义知A，B都为奇函数，C是非奇非偶函数，D是偶函数．5.B【解析】p=2,−3，q=x,6，且p∥q，可得−3x=12，解得x=−4．

8、6.A【解析】因为a2+a8=2a5=4，所以a5=2，所以S9=a1+a9×92=2a5×92=18．7.B【解析】双曲线x216−y29=1的a=4，b=3，由双曲线的渐近线方程y=±bax，则所求渐近线方程为y=±34x．8.D【解析】由题知垂直于同一平面的两条直线平行．9.D【解析】设切点为Px0,x03−3x0，因为fx=x3−3x，所以fʹx=3x2−3，所以fx=x3−3x在点Px0,x03−3x0