2016年广东省梅州市高三文科二模数学试卷

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1、2016年广东省梅州市高三文科二模数学试卷一、选择题（共11小题；共55分）1.设集合A=x1−x1+x≥0，集合B=yy=2x,x<0，则A∩B=  A.−1,1B.−1,1C.0,1D.−1,+∞2.若z为复数且z2−i=3+i，i为虚数单位，则∣z∣=  A.2B.2C.7425D.7453.已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于  A.1B.53C.2D.34.如图所示的框图，若输入的n的值为4，则输出的S=  A.3B.4C.−1D.05.已知a=−3,2，b=−1,0，向量λa+b与a−2b垂直，则实数λ的值为  A.−17B.

2、17C.−16D.166.已知偶函数fx在区间−∞,0单调递减，则满足f2x−1

3、2 cm的高三男生的体重为  A.70.09 kgB.70.12 kgC.70.55 kgD.71.05 kg9.设函数，则fx=sin2x+π4+cos2x+π4，则  A.y=fx在0,π2单调递增，其图象关于直线x=π4对称B.y=fx在0,π2单调递增，其图象关于直线x=π2对称C.y=fx在0,π2单调递减，其图象关于直线x=π4对称D.y=fx在0,π2单调递减，其图象关于直线x=π2对称10.已知a>0，b>0，且x−y≤0,x≥0,x−2y+2≥0,目标函数xa+yb的最大值为2，则a+b  A.有最大值4B.有最大值22C.有最小值4D.有最小值2211.已

4、知fx是定义在R上的偶函数，且在区间−∞,0上单调递增．若实数a满足f2∣a−1∣>f−2，则a的取值范围是  A.−∞,12B.−∞,12∪32,+∞C.12,32D.32,+∞二、填空题（共4小题；共20分）12.已知an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2，则a2= ．13.在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=54的双曲线C的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点F重合，则双曲线C的方程为 ．14.直三棱柱ABC−A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120∘，则此球的表面积等于 ．第11页（共11页）15.

5、若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则a−22+b−22的最小值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinC−sinBsinB=acosBbcosA，（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．17.甲、乙两班各20个学生某次数学考试成绩（单位：分）的茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．（1）分别指出甲、乙两班成绩的中位数；（2）分别求出甲、乙两班成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上的为优秀，现从甲、乙两班各随机抽取1个成绩为优秀的样

6、本，求甲班的成绩大于乙班的成绩的概率．18.如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，底面边长和侧棱长均为2，A1B=6．（1）求证：A1B⊥平面AB1C；（2）求A1到平面BB1C1C的距离．19.在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F1,0的距离和它到定直线x=2的距离比是22．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设过点Q23,0的直线l与曲线C交于点M，N，求证：点A2,0在以MN为直经的圆上．20.设a为实数，函数fx=ex−2x+2a,x∈R．（1）求fx的单调区间与极值；（2）求证：当a>ln2−1且x>0时，ex>x2−2ax+1.

7、21.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90∘．以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点．连接OD交圆O于点M．第11页（共11页）（1）求证：O，B，D，E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM⋅AC+DM⋅AB．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为2,π4，直线l的极坐标方程为ρcosθ−π4=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为x=1+cosα,y=sinα（α为参数），试判