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1、2015年河南省南阳市淅川二中高二上学期理科人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.“a>b>0”是“a2>b2”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数z=1+2i1−i的虚部是 A.32iB.32C.−12iD.−123.已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为2，若抛物线C2:x2=2pyp>0的焦点到双曲C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是 A.x2=833yB.x2=1633yC.x2=8yD.x2=16y4.定积分∫0πcosx dx= A.−1B.0C.1D.π5
2、.设随机变量X服从二项分布B6,12，则PX=3等于 A.516B.316C.58D.386.某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 A.7B.15C.25D.357.分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是 A.A与B，A与C均相互独立B.A与B相互独立，A与C互斥C.A与B，A与C均互斥D.A与B互斥，A与C相互独立8.给出下列四个命题
3、，其中正确的一个是 A.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近0B.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大C.相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D.在线性回归方程y=0.2x+12中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位9.随机变量ξ∼B100,0.3，则D2ξ−5等于 A.120B.84C.79D.4210.按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是 第8页（共8页）A.3B.4C.5D.611.在区间−π2,π2上随机取一个数x，cosx的值介于0到12之间的概率
4、为 A.13B.π2C.12D.2312.已知a=1−t,2t−1,0，b=2,t,t，则b−a的最小值是 A.5B.6C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.命题∀x∈R，x2−x+3>0的否定是______．14.动圆的圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x+1=0相切，则动圆必过定点______．15.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：根据表格提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35．x2457y1.5t45.5那么表中t的值为______．16.如图是2009
5、年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为______；______．三、解答题（共6小题；共78分）17.在直角坐标系xOy中，已知动点P与平面上两定点M−1,0，N1,0连线的斜率的积为定值−4，设点P的轨迹为C．（1）求出曲线C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点，若OA⊥OB，求k的值．18.已知函数fx=ax2−a+2x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）当a>0时，若fx在区间1,e上的最小值为−2，求a的取值范围；第8页（共8页
6、）（3）若对任意x1，x2∈0,+∞当x1≠x2时有fx1+2x1−fx2+2x2x1−x2>0恒成立，求a的取值范围．19.某班50位学生期中考试数学的成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100．（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．20.如图，已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=PD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．（1）当E是AB的中点时，求证：AF∥平
7、面PEC；（2）要使二面角P−EC−D的大小为45∘，试确定E点的位置．21.为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生5男生10合计50参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d；①当K2≥3.841时有95%的把握认为ξ，η有
