2015年广东省广州市番禹区仲元中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷

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1、2015年广东省广州市番禹区仲元中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.直线x+3y−1=0的倾斜角α为  A.π3B.23πC.π6D.5π62.已知全集U=R，A=xx≤0，B=xx≥1，则集合∁UA∪B=  A.xx≥0B.xx≤1C.x0≤x≤1D.x0

2、∥α，则l⊥β5.已知两直线l1:x+my+4=0，l2:m−1x+3my+2m=0．若l1∥l2，则m的值为  A.4B.0或4C.−1或12D.126.若方程x2+y2−x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是  A.m<12B.m>12C.m<0D.m≤127.函数fx=12x−x+2的零点所在的一个区间是  A.−1,0B.0,1C.1,2D.2,38.在空间直角坐标系中，给定点M2,−1,3，若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则AB=  A.2B.4C.25D.379.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口

3、，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如不计容器的厚度，则球的体积为  A.500π3 cm3B.866π3 cm3C.1372π3 cm3D.2048π3 cm310.点Mx0,y0是圆x2+y2=a2a>0外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是  A.相切B.相交C.相离D.相切或相交11.若5

4、数fx=2−x2+2x+54定义域内的任意x，恒有fgx=fx，则  A.K的最小值为1B.K的最大值为1C.K的最小值为22D.K的最大值为22二、填空题（共4小题；共20分）13.P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x−4y−10=0的距离的最大值为 ．14.已知直线y=kx−2k+1与圆x−22+y−12=3相交于M，N两点，则∣MN∣等于 ．15.若函数fx=logax−1+m（a>0，且a≠1）恒过定点n,2，则m+n的值为 ．16.设fx为定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=ax+1−4（a为常数），则f−1的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设

5、函数fx=logax−20

6、=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．第7页（共7页）（1）若点P1,3，求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．22.函数fx=logax−4−1（a>0，a≠1）所经过的定点为m,n，圆C的方程为x−m2+y−n2=r2r>0，直线3x+y+1−23=0被圆C所截得的弦长为73．（1）求m，n以及r的值；（2）设点P2,−1，探究在直线y=−1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到B，P

7、两点的距离之比∣TB∣∣TP∣=k（k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.D【解析】A∪B=xx≥1或x≤0，所以∁UA∪B=x00，解得m<12．7.D【解析】f2⋅f3=122⋅123−3+2=14⋅18−1<0．8.A9.A【解析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M