2016年广东省广州市番禹区仲元中学高一下学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省广州市番禹区仲元中学高一下学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=N，集合A=x∈Nx2−6x+5≤0，B=2,3,4，则A∩∁UB=  A.1,3,5B.1,2,4,5C.1,5D.2,42.cos42∘cos78∘−sin42∘sin78∘=  A.12B.−12C.32D.−323.若a>b>c，则下列不等式一定成立的是  A.1a−c>1b−cB.1a−c<1b−cC.ac>bcD.ac3cosα，则α∈  A.π3,π2B.π3,πC.π3,4π3D.π3,3π25.要得

2、到函数y=sin2x+π3的图象，只需将函数y=sin2x的图象  A.向左平移π3个单位B.向左平移π6个单位C.向右平移π3个单位D.向右平移π6个单位6.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60∘，则cosC=  A.33B.±63C.−63D.637.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=10，S5=35，则公差d=  A.1B.2C.3D.48.已知数列an是公差为1，各项均为正数的等差数列，若1，a1，a3成等比数列，则过点P2,a6和Qa5,8的直线的斜率是  A.34B.14C.−14D.139.若函数fx=2sin2ω2x+sinωx−π6ω>

3、0，且fx的最小正周期为π，则实数ω=  A.12B.1C.32D.210.已知an=32n−11n∈N*，记数列an的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为  A.10B.11C.12D.1311.已知a，b，c是同一个平面内的三个单位向量，且a⊥b，则a−c⋅b−c的取值范围为  A.−1,2B.−2,2C.2−2,2D.1−2,1+212.若不等式ln1+2x+1−2a4x4≥xln4对任意x∈−∞,2恒成立，则实数a的取值范围是  A.1,+∞B.−∞,2C.−∞,−4332D.−4332,+∞第7页（共7页）二、填空题（共4小题；共20分）13.若x>1

4、，则x+1x−1的最小值是 ．14.已知tanθ=7，则sinθcosθ+cos2θ= ．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=5，b=7，B=π3，则S△ABC= ．16.数列1，2，3，4，5，6，⋯，n，⋯是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式an=n，前n项和Sn=1+nn2．若将该数列排成如图的三角形数阵的形式，根据以上排列规律，数阵中的第n行n≥3的第3个（从左至右）数是 ．123456789101112131415⋯⋯⋯⋯⋯⋯三、解答题（共6小题；共78分）17.已知向量a=cosx,−12，b=3sinx,cos2x，

5、x∈R，设函数fx=a⋅b．（1）求fx的最小正周期；（2）用五点作图法做出fx在区间0,π上的草图；（3）写出fx在区间0,π2上的最大值和最小值．18.某工厂生产A，B两种型号的童车，每种童车都要经过机械、油漆和装配三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等条件，可以确定各车间每日的生产能力，我们把它们拆合成有效工时来表示．现将各车间每日可利用的有效工时数、每辆童车在各个车间加工时所花费的工时数以及每辆童车可获得的利润情况列成如表：试问这两种型号的童车每日生产多少辆，才能使工厂所获得的利润最大?19.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，

6、数列bn满足an=4log2bn+3，n∈N*.（1）求an，bn；（2）求数列an⋅bn的前n项和Tn.第7页（共7页）20.在△ABC中，已知AB=463,cosB=66,AC边上的中线BD=5，求sinA的值．21.设二次函数fx=ax2+bx+ca>0，方程fx−x=0的两个根x1，x2满足0

7、通项公式．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.B4.C【解析】解法一：sinα>3cosα⇒yr>3xr⇒y>3x，如图所示，在单位圆中标出y=3x所对的角α1=π3，α3=4π3．这两个角的终边把单位圆分为上、下两部分，因为0≤α<2π，在上面的部分取α=π2，sinα>3cosα成立，所以取α终边上面的部分，故不等式的解集为απ3<α<4π3．解法二（特殊值法）：令α=π，sinπ=0>3cosπ=−3．排除选项A，B；令α=4π3，sin4π3=−32=3cos4π3．排除D．5.B【解析】由于函数y=sin2x+π3=sin2x+π6