2015年福建省福州八中高三理科二模数学试卷

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1、2015年福建省福州八中高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设全集为R，集合A=xx2−9<0，B=x−10的零点所在的大致区间

2、是  A.0,1B.1,2C.2,eD.3,44.若a∈R，m∈R且m>0．则“a≠m”是“∣a∣≠m”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.实数a=0.32，b=log20.3，c=20.3的大小关系正确  A.a

3、π8.已知函数y=fxx∈R满足fx+3=fx+1，且x∈−1,1时，fx=∣x∣，则函数y=fx−log5x,x>0的零点个数是  A.3B.4C.5D.69.已知函数y=fx是偶函数，y=fx−2在0,2上是单调减函数，则  A.f02，若a，b，c互不相等，且满足fa=fb=fc，则a+b+c的取值范围是  A.1,10B.5,6C.2,8D.0,10二、填空题（共5小题；共25分）11.已知幂函数fx=m2−3m+3xm

4、+1为偶函数，则m=______．第7页（共7页）12.函数fx=3x21−x+lg3x+1的定义域是______．13.定义在R上的奇函数fx，当x<0时，fx=xe−x，则当x>0时，fx=______．14.函数fx=x3+32x2−6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是______．15.某同学在研究函数fx=ax1+∣x∣x∈R,a>0时，分别给出下面几个结论：①等式f−x+fx=0对x∈R恒成立；②函数fx的值域为−a,a；③函数fx为R的单调函数；④若x1≠x2，则一定有fx1≠fx2；⑤函数gx=fx−ax在R上有三个零点．其中正确结论的

5、序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共8小题；共104分）16.已知函数fx=sinx+bcos2x2，b为常数，b∈R，且x=π2是方程fx=0的解．（1）求函数fx的最小正周期；（2）当x∈0,π时，求函数fx值域．17.已知命题P：函数fx为0,+∞上单调减函数，实数m满足不等式fm+1

6、∈N*名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10a−3x500万元（a>0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业?（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少?19.已知函数fx=ax−lnxa∈R．（1）当a=1时，求曲线y=fx在x=2处切线的斜率；（2）求fx的单调区间；（3）当a>0时，求fx在区间0,e上的最小值．20.已知函数fx=xx−a+2x．

7、（1）若函数fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈1,2时，函数fx的图象恒在gx=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈0,4，．使得关于x的方程fx=t⋅fa有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．21.二阶矩阵M对应的变换将点1,−1与−2,1分别变换成点−1,−1与0,−2．第7页（共7页）（1）求矩阵M的逆矩阵M−1；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x−y=4，求l的方程．22.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=1+2，圆C的圆心是2,π4，半径为2．（1）求圆C的极坐标方程；（

8、2）求直线l被圆C所截得的弦长．23.