2015年广东省肇庆市高三文科三模数学试卷

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1、2015年广东省肇庆市高三文科三模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=−1,0,1，B=1,2，则A∪B=  A.1B.0,1C.−1,0,2D.−1,0,1,22.设i为虚数单位，则复数z=i1−i对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a=2,4,b=−1,1，则2a−b=  A.5,7B.5,9C.3,7D.3,94.设fx=2x+x−4，则函数fx的零点位于区间  A.2,3B.1,2C.0,1D.−1,05.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=  A.π

2、6B.π3C.2π3D.5π66.执行如图的程序框图，则输出的值P=  A.12B.10C.8D.67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  A.56B.23C.12D.168.设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是  A.a5a3B.S5S3C.an+1anD.Sn+1Sn第8页（共8页）9.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若∣AF∣=3，则点A的坐标为  A.2,22B.2,−22C.2,±22D.1,±210.对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B=xx∈A∪B,且x

3、∉A∩B，已知M=xa0及其内部所表示的平面区域，若"点x,y∈Ω“是”点x,y

4、∈E"的充分条件，则区域E的面积的最小值为 ．14.极坐标系ρ,θ0≤θ<2π中，点1,0关于直线2ρsinθ=1对称的点的极坐标是 ．15.如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA，CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=3sinπ−xsinπ2+x−cos2x．（1）求函数fx的最小正周期；（2）若θ∈−π2,0，fθ2+π3=310，求sin2θ−π4的值．17.某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与

5、非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210第8页（共8页）（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少?（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．18.如图，四棱锥P−ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（

6、2）证明：AC⊥DF；（3）求三棱锥B−ADF的体积．19.已知数列an满足：a1=14，3an+1−2an=1n∈N*；数列bn满足：bn=an+1−ann∈N*．（1）求数列an的通项公式及其前n项和Sn；（2）证明：数列bn中的任意三项不可能成等差数列．20.已知直线l:y=x+2与双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0相交于B，D两点，且BD的中点为M1,3．（1）求双曲线C的离心率；（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，∣BF∣⋅∣DF∣=17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．21.设fx=ax2−a+ee

7、x，gx=1x+lnx．（1）设hx=fx−gx+ex−exxex，讨论y=hx的单调性；（2）证明：对任意a∈−∞,12，∃x∈1,+∞，使fx

8、a3=q2=4，故选项A正确；因为S5S3=a11−−251+2a11−−231+2=113，故选项B正确；an+1an=q=−2，故选项C正确；而Sn+1Sn=a11−−2n+