2015年辽宁省抚顺一中高三理科上学期人教B版数学10月月考试卷

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1、2015年辽宁省抚顺一中高三理科上学期人教B版数学10月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−x−2<0，B=xlog4x<0.5，则  A.A∩B=∅B.B⊆AC.A∩∁RB=RD.A⊆B2.复数z满足1+2iz=4+3i，那么z=______A.2+iB.2−iC.1+2iD.1−2i3.已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设an是公差不为零的等差数列，满

2、足a42+a52=a62+a72，则该数列的前10项和等于  A.−10B.−5C.0D.55.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.32B.18C.16D.106.某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，⋅⋅⋅（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是  第9页（共9页）A.c=a；i≤9B.b=c；i≤9C.c=a；i≤10D.b=c；i≤107.已知向量a=−1,2，b=3,−6，若向量c满足c与b的夹角为1

3、20∘，c⋅4a+b=5，则∣c∣=  A.1B.5C.2D.258.已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60∘，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为  A.15πB.15π4C.15πD.6π9.已知双曲线C:x24−y2b2=1b>0的一条渐近线近方程为y=62x，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足∣PF1∣:∣PF2∣=3:1，则PF1+PF2的值是  A.4B.26C.210D.610510.对任意实数a，b定

4、义运算“⊗”：a⊗b=b,a−b≥1a,a−b<1，设fx=x2−1⊗4+x，若函数y=fx+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是  A.−2,1B.0,1C.−2,0D.−2,111.如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=xx≥1，线段MN的长度为1，端点M，N在长方形ABCD的四边上滑动，当M，N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=fx的图象大致为  第9页（共9页）A.B.C.D.12.已知函数fx=21−

5、x,0≤x≤1x−1,10的展开式中含常数项的系数是60，则∫0asinxdx的值为______．15.已知点Px,y满足条件x≥0,y≤x,2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______．16.

6、设函数fx是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有fx−f−x=0，当x∈−1,0时，fx=x2e−x+1．若gx=fx−logax在x∈0,+∞有且仅有三个零点，则a的取值范围为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinC−sinBsinB=a2+c2−b2b2+c2−a2．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．第9页（共9页）18.由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的

7、数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：组别候车时间单位:min人数一0,51二5,105三10,153四15,201（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；（3）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．19.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥

8、平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAB；（2）设E是棱AB的中点，∠PEC=90∘，AB=2，求二面角E−PC−B的余弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0，F2,0为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m∣k∣≤22与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求∣OP∣的取