2015年福建省莆田一中高三上学期人教A版理科数学10月月考试卷

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1、2015年福建省莆田一中高三上学期人教A版理科数学10月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若a>0，且a≠1，设函数fx=ax,x<1x2−2x,x≥1，若不等式fx≤3的解集是−∞,3，则a的取值范围是  A.1,+∞B.1,3C.0,1D.3,+∞2.设α是第二象限角，Px,4为其终边上的一点，且cosα=15x，则tanα=  A.43B.34C.−34D.−433.已知数列an满足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，则a3=  A.1B.2C.3D.724.已知向量

2、a，b满足∣a∣=1，a⊥b，则a−2b在a方向上的投影为  A.1B.77C.−1D.2775.已知定义在R上的函数fx=2∣x−m∣−1（m为实数）为偶函数．记a=flog0.53，b=flog25，c=f2m，则a，b，c的大小关系为  A.a0的最小正周期为π，下列四个判断：（1）当x∈0,π2时，fx的最小值为−1；（2）函数fx的图象关于直线x=π8对称；（3）函数fx的图象可由y=2cos2x的

3、图象向右平移π4个单位长度得到；（4）函数fx在区间π8,3π8上是减函数．以上判断正确的个数是  A.1B.2C.3D.47.等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=  A.12B.10C.8D.2+log358.函数fx的图象如图所示，下列数值排序正确的是  A.fʹ2

4、θ∈0,π，b=3,−1．若∣2a−b∣

5、an+2−an+1=an+1−an，n∈N*，且a5=π2．若函数fx=sin2x+2cos2x2，记yn=fan，则数列yn的前9项和为  A.0B.−9C.9D.1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知sinπ+α=−12，且α是第二象限角，那么cos2α= ．14.已知1是a2，b2的等比中项，又是1a，1b的等差中项，则a+ba2+b2的值是 ．15.已知函数y=fx−1+x2是定义在R上的奇函数，且f0=−1，若gx=1−fx+1，则g−3= ．16.已知函数fx=ex,x≥0−2x

6、,x<0，则关于x的方程ffx+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；第9页（共9页）②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；②存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若S△ABC=4315，求c．18.

7、等差数列an的前n项之和为Sn，bn=1Sn，且a3b3=12，S3+S5=21．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的通项公式；（3）求证：b1+b2+b3+⋯+bn<2．19.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千

8、元），求X的分布列和数学期望．20.已知直线l的方程为y=3x−23，又直线l过椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点，且椭圆的离心率为63．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D0,1的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．21.设函数fx=aexlnx+bex−1x，曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=ex−1+2．（1）求a,b；（2）证明：fx>1．22.已知直线l经过点P12,1，倾斜角α=π6，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ−π4．（1）写出