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1、2015年吉林省吉林市吉化三中高三文科上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=2x，B=xx≤2,x∈Z，则A∩B= A.0,2B.0,4C.1,2,3,4D.0,1,2,3,42.复数2−ii（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A.2,−1B.−2,−1C.−1,−2D.−1,23.已知命题p：△ABC中，“A=30∘”是“sinA=12”的充要条件，命题q：“∀x∈R，x2+3≠0”的否定是“∃x∈R，x2−3=0”，则下列判断正确的为 A
2、.p真q假B.p∧q为真C.p，q均为假D.p假q为真4.某三棱锥的三视图如图，该三棱锥的体积是 A.2B.23C.43D.15.在等差数列an中，2a9=a12+6，则数列an的前11项和S11= A.24B.48C.66D.1326.若下面框图所给程序运行结果为M=23，那么判断框1中应填入关于k的条件是 A.k=5B.k≤5C.k<5D.k>57.已知直线bx+ay+2=0与曲线y=x3−1在点P1,0处的切线平行，则ab= A.13B.−13C.23D.−238.已知圆C的半径为1，圆心
3、在x轴的负半轴上，直线3x+4y+1=0与圆C相切，则圆C的方程 A.x−22+y2=1B.x+22+y2=1C.x−12+y2=1D.x+12+y2=19.将y=sinωx+π4图象向右平移π4单位长度后，与原图图象重合，则正数ω最小值为 A.4B.8C.14D.1210.三棱锥P−ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AB=1，AC=1，PA=2，该三棱锥外接球表面积为 第9页（共9页）A.16πB.43πC.πD.4π11.过y2=2px焦点F的直线交抛物线于A，B，若BF=65，AF=67
4、，则抛物线方程 A.y2=xB.y2=2xC.y2=3xD.y2=4x12.已知A，B，P是椭圆x2a2+y2b2=1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA⋅kPB=−49，则该椭圆的离心率 A.52B.53C.2D.153二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a，b不平行，向量λa−b与a−2b平行，则实数λ= ．14.已知双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线是y=±43x，则该双曲线的离心率 ．15.在区域x+y−2≤0,x−y+2≥0,y≥0内任取一点P
5、，则点P落在圆x2+y2=2内的概率为 ．16.某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：请根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程y= ．月份x12345合格零件y件56789三、解答题（共6小题；共78分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=−3，S6=2a4−5．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=22−an−n，求数列bn的前n项和Tn．18.△ABC中，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，2b=c+2acosC．（1）求A．（2）因为S△AB
6、C=3，a=13，求b+c．19.2013吉化三中高一某次考试中，一部分学生的语文成绩如表：分组频数频率0,2080.0820,4080.0840,60300.3060,80aB80,100220.22总计MN第9页（共9页）（1）求出表中a，b，M，N的值，根据表中数据画出频率分布直方图；（2）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在60分以上的人数；（3）现用分层抽样从一、二组选6人，再从中选取2人进行分析，求被选中2人分数不超过20分的概率．20.在四棱锥O−ABCD中，底面
7、ABCD是矩形，（1）若E，F分别为OC，BD中点，求证：EF∥平面OAD；（2）若侧面OAD⊥底面ABCD．（i）求证：OA⊥CD；（ii）若OA=OD=2，AD=2，求证：平面OAB⊥平面OCD．21.x2a2+y2b2=1的上顶点P，Q43,b3是椭圆上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆的右焦点F．（1）求椭圆的方程；（2）若直线y=kx+m与x2+y2=23相切，与椭圆交于A，B两点，当A，B两点横坐标不相等时，证明：以AB为直径的圆恰过原点O．22.已知fx=12x2−13ex3，gx=fx+e
8、xx−1．（1）求函数fx极值；（2）求gx单调区间；（3）求证：x>0时，不等式gʹx≥1+lnx．第9页（共9页）答案第一部分1.D【解析】A=xy=2x=R，B=xx≤2,x∈Z=0,1,2,3,4，则A∩B=0,1,2,3,4．2.C【解析】复数2−ii=2i−i2i2=−1−2i，它在复平面内对应点的坐标是−1,−2．3.C【解析】△ABC中，“A=30∘”时，“sinA=12”成立，“sinA=12”时，“A=30∘或A=150
