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1、2015年吉林省吉林市船营区毓文中学高三文科上学期人教A版数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=3,4，B=1,2,3，则∁UA∩B等于 A.3B.1,2C.1,3D.1,2,32.复数21−i化简的结果为 A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3.经过圆x−12+y2=1的圆心且与直线y=2x平行的直线方程是 A.2x+y−2=0B.2x+y+2=0C.2x−y+2=0D.2x−y−2=04.“φ=π”是“函数y=sin2x+φ为奇函数的” A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.
2、充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设Sn是等差数列an的前n项和，若a1=2，a5=3a3，则S9= A.−72B.−54C.54D.906.一个几何体的三视图如图所示，主视图和左视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是0,0,0，2,0,0，2,2,0，0,2,0，则第五个顶点的坐标可能是 A.1,1,1B.1,1,2C.1,1,3D.2,2,37.方程2x−1+x=5的解所在的区间是 A.0,1B.1,2C.2,3D.3,48.曲线y=ex+2x在点0,1处的切线方程为 A.y=x+1B.y=x−1C.
3、y=3x+1D.y=−x+19.执行如图所示的程序框图，输出的a的值为 第10页（共10页）A.3B.5C.7D.910.设点F1，F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且PF1⋅PF2的最小值为0，则椭圆的离心率为 A.12B.22C.32D.3411.连续投掷两次骰子的点数为m，n，记向量b=m,n与向量a=1,−1的夹角为θ，则θ∈0,π2的概率是 A.512B.12C.712D.5612.如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y=ax（a>0且a≠1
4、）经过点E，B，则a= A.2B.3C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.若tanπ−α=2，则sin2α= ．14.函数fx=xx+1的最大值为 ．15.已知变量x，y满足约束条件x+2y≥1,x−y≤1,y−1≤0,则z=x−2y的最大值为 ．16.已知数列an满足a1=1，an=lognn+1n≥2,n∈N*．定义：使乘积a1⋅a2⋅⋯⋅ak为正整数的kk∈N*叫做“简易数”．则在1,2012内，所有”简易数”的和为 ．第10页（共10页）三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，12cos2A=cos2A−cosA．（1）求
5、角A的大小；（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．18.以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．甲组乙组8822901a（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．19.如图，梯形ABCD中，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，且AF=BF=BC=1，DE=2，现将△ABF，△CDE分别沿BF与CE翻折，使点A与点D重合．（1）设面ABF与面CDE相交于直线l，求证：l∥CE；（2）试类比求解三角形
6、的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥A−BCEF的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．20.如图，已知Fc,0是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点，⊙F:x−c2+y2=a2与x轴交于D，E两点，其中E是椭圆C的左焦点．（1）求椭圆C的离心率；第10页（共10页）（2）设⊙F与y轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y轴的对称点，试判断直线AB与⊙F的位置关系；（3）设直线BF与⊙F交于另一点G，若△BGD的面积为43，求椭圆C的标准方程．21.已知函数fx=ax+lnx，其中实数a为常数．（1）当a=−1时，确定fx的单调区
7、间；（2）若fx在区间0,e（e为自然对数的底数）上的最大值为−3，求a的值；（3）当a=−1时，证明∣fx∣>lnxx+12．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθa>0，过点P−2,−4的直线l的参数方程为x=−2+22t,y=−4+22t（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若PA⋅PB=AB2，求a的值．23.设对于任意实数x，不等式∣x+7∣+∣x−1∣≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取
8、最大值时，解关于x的不等式：∣x−3∣−2x≤2m−12．第10页
