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《2015年山西省晋城市高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年山西省晋城市高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.满足a,b⊊M⊊a,b,c,d,e的集合M的个数为 A.6B.7C.8D.92.已知实数x，y满足约束条件x+y≥1,x−y≥−1,2x−y≤2,则目标函数z=y+2x−5的最大值为 A.3B.4C.−3D.−123.函数fx=log3x−8+2x的零点一定位于区间 A.5,6B.3,4C.2,3D.1,24.设a=sin24π5，b=cos−39π10，c=tan−43π12，则 A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b5
2、.已知圆C:x−22+y+12=3，从点P−1,−3发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为 A.−43B.−23C.43D.236.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为 A.16π9B.16π9+233C.8π9+33D.16π3+237.某程序框如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为 第12页（共12页）A.k>6?B.k>5?C.k>4?D.k>3?8.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3
3、，则该球的表面积为 A.7πB.14πC.72πD.714π39.已知向量AB=1,x−2，CD=1,−3y（x,y∈R+），且AB∥CD，则3x+1y的最小值等于 A.4B.6C.8D.1210.在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a5=3π，则sinlog3a1+log3a2+⋯+log3a7的值为 A.12B.32C.1D.−3211.如图所示，P，Q为△ABC内的两点，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积的比值为 A.15B.45C.14D.1312.设fx是定义在R上的偶函
4、数，对任意x∈R，都有fx+4=fx，且当x∈−2,0时，fx=13x−6．若在区间−2,6内关于x的方程fx−logax+2=0a>1恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是 A.1,2B.2,+∞C.1,34D.34,2二、填空题（共4小题；共20分）第12页（共12页）13.设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8= ．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60∘，b=1，其面积为3，则a= ．15.已知函数fx=4x+3sinx，x∈−1,1，如果f1−a+f1−a2<0成立，则实
5、数a的取值范围为 ．16.如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=3BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是2；②AB∥CE；③VB−ACE的体积是16a3；④平面ABC⊥平面ADC；⑤直线EA与平面ADB所成角为30∘．其中正确的有 ．（填写你认为正确的序号）三、解答题（共6小题；共78分）17.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60，⋯，90,100后得到如下部分频率分布直方图．观察图
6、形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；第12页（共12页）（2）用分层抽样的方法在分数段为60,80的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70,80的概率．18.已知函数fx=3sinωx−2sin2ωx2ω>0的最小正周期为3π．（1）函数fx在区间−π,3π4上的最大值和最小值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a7、19.已知数列an为等差数列，a3=5，a4=2a2+a1．（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=1an⋅an+1，数列bn的前n项和为Tn．（i）求Tn；（ii）若T1，Tm，Tn成等比数列，m>1，求正整数m，n的值．20.在三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，点E在棱AC上，且BE⊥AC．（1）试证明：BE⊥面ACD；（2）若AB=BC=CD=2，过直线BE任作一个平面与直线AD相交于点P，得到三棱锥A−BCD的一个截面△BEP，求△BEP面积的最小值；（3）若AB=BC=CD=2，求二面角B−AD−C的正弦值．21
8、.已知⊙O:x2+y2=1和定点A2,1，由⊙O外一点Pa,b向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足∣PQ∣=∣PA∣．（1）求实数a，b间满足的等量关系
