2015年陕西省西安中学高二理科上学期数学期中考试试卷

《2015年陕西省西安中学高二理科上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年陕西省西安中学高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设a∈R，则a>1是1a<1的  A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45∘，a=6，b=32，则B的大小为  A.30∘B.60∘C.30∘或150∘D.60∘或120∘3.已知a>b>0，则下列不等式成立的是  A.a>a+b2>ab>bB.a>b>a+b2>abC.a>a+b2>b>abD.a>ab>a+b2>b4.已知等差数列an的公

2、差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于  A.−4B.−6C.−8D.−105.在R上定义运算⊗:x⊗y=x1−y，若不等式x−a⊗x+a<1对任意实数x都成立，则  A.−1

3、>0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列ann是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是  A.p1，p2B.p3，p4C.p2，p3D.p1，p49.在坐标平面上，不等式组y≥x−1,y≤−3∣x∣+1所表示的平面区域的面积为  A.2B.32C.322D.210.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴⋯，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂  第9页（共9页）A.666−16−1

4、只B.66只C.63只D.62只11.在△ABC中，若tanAtanB=a2b2，则△ABC的形状是  A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形12.若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn和Tn，已知SnTn=7nn+3，则a5b5=  A.7B.23C.278D.214二、填空题（共4小题；共20分）13.不等式x−2x+3<2的解集是 ．14.在△ABC中，已知b=3，c=33，∠B=30∘，则a= ．15.已知数列an的前n项和Sn=3n+2，则an= ．16.设x，y满足约束条件2x−y+2≥08x

5、−y−4≤0,x≥0,y≥0，若目标函数z=abx+ya>0,b>0的最大值为8，则a+b的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.解关于x的不等式x2−x−aa−1>0．18.等比数列an中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列an的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列bn的第2项和第4项，试求数列bn的前n项和Sn．19.△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且cosBcosC=−b2a+c．（1）求∠B的大小；（2）若a=4，S=53，求b的值．20.如图，A、B是海面上位于东西方向

6、相距53+3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45∘，B点北偏西60∘的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60∘且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间?21.某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2第9页（共9页）米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函

7、数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少?22.已知数列an的前n项和为Sn，且−1，Sn，an+1成等差数列，n∈N+，a1=1，函数fx=log3x．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=1n+3fan+2，记数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与512−2n+5312的大小?第9页（共9页）答案第一部分1.B【解析】由a>1，一定能得到1a<1．但当1a<1时，不能推出a>1（如a=−1时），故a>1是1a<1的充分不必要条件．2.A【解析】解法1（求解对照法）选A由正弦定理bs

8、inB=asinA，故32sinB=6sin45∘，解得sinB=12，又B为三角形内角，所以B=30∘或B=150∘，又因为a>b，所以A>B，即B=30∘．解法2（求解对照法）选A根据6>23，即a>b，所以A>B，即B<45∘．