2017年陕西省西安市铁一中学高一理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年陕西省西安市铁一中学高一理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知函数fx=−x2−2x,x≥0x2−2x,x<0，若fa−f−a≤2f1，则a的取值范围是  A.1,+∞B.−∞,1C.−1,1D.−2,22.如图所示，在三棱台AʹBʹCʹ−ABC中，沿AʹBC截去三棱锥Aʹ−ABC，则剩余的部分是  A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体3.在△ABC中，A=π3，a=3，b=2，则C=  A.π4B.π2C.7π12D.5π124.在等比数列an中，a1=−16，a4=8，则a7=  A.−4

2、B.±4C.−2D.±25.若a，b，c为实数，则下列命题错误的是  A.若ac2>bc2，则a>bB.若ab>0，则1a<1bD.若ad>0，则ac

3、2C.12D.34第7页（共7页）9.函数fx=ax−1−2a>0,a≠1的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx−1n的图象上，其中m>0，n>0，则1m+2n的最小值为  A.4B.5C.6D.3+2210.在△ABC中，若cosAcosB=ba=12，c=25，则△ABC的面积等于  A.1B.2C.5D.411.公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a5=13，且a1，a2，a5成等比数列，则数列an的公差等于  A.1B.2C.3D.412.定义算式⊗:x⊗y=x1−y，若不等式x−a⊗x+a<1对任意x都成立，则实数a的

4、取值范围是  A.−1

5、、解答题（共5小题；共65分）17.已知a∈R，解关于x的不等式x2−a+2x+2a≥0．18.如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．第7页（共7页）（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积．19.已知a>b>c且2a−b+1b−c≥ma−c恒成立，求实数m的最大值．20.已知正四棱台上、下底面的边长分别为4，10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．21.设数列an的前n项和为Sn=2n2−1，数列bn的前n项和为Qn=2bn−2．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设c

6、n=anbn，求数列cn的前n项和Tn．第7页（共7页）答案第一部分1.A【解析】提示：fx在R上为减函数，且为奇函数，fa−f−a≤2f1变形为fa≤f1，所以a≥1．2.B【解析】如图所示，三棱台AʹBʹCʹ−ABC中，沿AʹBC截去三棱锥Aʹ−ABC，剩余部分是四棱锥Aʹ−BCCʹBʹ．3.D【解析】由A=60∘，a=3>b=2，则A>B．由正弦定理asinA=bsinB，则有3sin60∘=2sinB，得：sinB=22，因为A>B，所以B=π4．则C=π−π4−π3=5π12．4.A【解析】由等比数列的性质可得，a1⋅a7=a

7、42，a7=a42a1=64−16=−4．5.B【解析】对于A：若ac2>bc2，则a>b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若ab2，故B错误，对于C：若a>b>0，则aab>bab，即1b>1a，故正确，对于D：若ad>0，则ac

8、1−1n+1=1011，解得：n=10．8.C【解析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=12×1+2×1=32，高h=1，故棱锥的体积V=13Sh=12．9.D【解析】f