2015年山西省太原五中高三理科二模数学试卷

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1、2015年山西省太原五中高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=xx<1，N=xlog12x>0，则M∩N为  A.−1,1B.0,1C.0,12D.∅2.甲、乙两人从4门课程中各选修两门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有  种．A.30B.36C.60D.723.已知向量a=cosα,−2，b=sinα,−1，且a∥b，则tanα−π4等于  A.3B.−3C.13D.−134.x+16x−14的展开式中x的系数是  A.−3B.3C.−4D.45.实数x，y满足xy≥0,∣x+y∣≤

2、1,使z=ax+y取得最大值的最优解有两个，则z=ax+y+1的最小值为  A.0B.−2C.1D.−16.已知点A，B，C，D均在球O上，AB=BC=3，AC=3，若三棱锥D−ABC体积的最大值为334，则球O的表面积为  A.36πB.16πC.12πD.163π7.已知实数x∈1,10，执行如图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为  A.19B.29C.49D.598.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．第14页（共14页）甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们

3、三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是  A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日9.以下四个命题中，其中真命题的个数为  ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p:∃x∈R使得x2+x+1<0．则¬p:∀x∈R均有x2+x+1≥0；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1；④命题p：“x>3“是“x>5“的充分不必要条件．A.1B.2C.3D.410.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两个

4、焦点为F1，F2，其中一条渐近线方程为y=b2xb∈N*，P为双曲线上一点，且满足∣OP∣<5（其中O为坐标原点），若∣PF1∣，∣F1F2∣，∣PF2∣成等比数列，则双曲线C的方程为  A.x24−y2=1B.x2−y2=1C.x24−y29=1D.x24−y216=111.已知一函数满足x>0时，有gʹx=2x2>gxx，则下列结论一定成立的是  A.g22−g1≤3B.gx2−g1≥2C.g22−g1<4D.g22−g1≥412.如图，在△ABC中，AB=2，∠ABC=θ，AD是边BC上的高，当θ∈π6,π3时，AD⋅AC的

5、最大值与最小值之差为  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为22，则实数m等于 ．14.若函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为 ．第14页（共14页）15.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 ．16.如图在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进15 m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进53 m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，则建筑

6、物AE的高为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an满足Sn=n2ann∈N*，其中Sn是数列an的前n项和，且a2=2．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an,n为奇数a2n,n为偶数，求数列bn的前2n项和T2n．18.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是13，23．（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B

7、袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．19.已知几何体A−BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．第14页（共14页）（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．20.给定椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0．称圆心在原点O，半径为a2+b2的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F2,0，其短轴上的一个端点到点F的距离为3．（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（2）点P是椭圆C

8、的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直，并说明理由．21.已知函数fx=2lnx−ax+aa∈R．（1）讨论fx的单调性；（2）若fx≤0恒成立，证明：当0