2015年重庆九龙坡区高三文科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年重庆九龙坡区高三文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=x−2≤x≤3，B=xx+1>0，则集合A∩B等于  A.x−2≤x≤−1B.x−2≤x<−1C.x−1

2、必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件5.某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为y=6.5x+17.5，则表中的m的值为  x24568y3040m5070A.45B.50C.55D.606.已知函数fx=excosx，则函数fx在点0,f0处的切线方程为  A.y=1B.x−y+1=0C.x+y+1=0D.x−y=07.命题p：y=sinx是周期为π的周期函数，命题q：y=sinx是偶函数，则下列命题中为真命题的是  A.p∧qB.¬p∧qC.

3、¬p∨¬qD.p∧¬q8.若函数fx=ax3+3x2−x+1在R上为减函数，则实数a的取值范围是  A.−∞,−3B.−∞,−3C.−3,+∞D.−3,+∞9.已知实数x，y满足：x+3y+5≥0,x+y−1≤0,x+a≥0,若z=x+2y最小值为−6，则实数a=  A.−4B.2C.8D.−10310.正方形ABCD的边长为2，DE=2EC，DF=12DC+DB，则BE⋅DF的值为  A.23B.−23C.103D.−10311.定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈−∞,0x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x

4、2>0．则下列结论正确的是  A.flog214>f0.23>f3B.flog214>f3>f0.23第9页（共9页）C.f3>f0.23>flog214D.f0.23>f3>flog21412.函数fx=−2x+5+lg2x+1的定义域为  A.−5,+∞B.−5,+∞C.−5,0D.−2,0二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=x3−x的零点个数为 ．14.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14内的频数为 ．1

5、5.若cos2α−π4=35，π8<α<π2，则cos2α= ．16.已知数列an中a1=2，a2=1，an+2=2an+1an,an+1≥24an,an+1<2n∈N*，Sn是数列an的前n项和，则S2016= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.函数fx=2sin2x−sin2x−5π6，x∈R．（1）求函数fx的最大值，并写出fx取最大值时x的取值集合；（2）若锐角θ满足tanθ=22，求fθ的值．18.设等比数列an的前n项和Sn，已知a3=18，且S2+116，S3，S4成等差数列．（1）求数列an的通项公式

6、；（2）设bn=anlog12an，求数列bn的前n项和Tn．19.2015年我国将加快阶梯水价的推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变，为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如图（单位：吨）．第9页（共9页）（1）从郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区与城区的居民户数比为1:5，现将年人均用水量不超过30吨的用

7、户定为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变，试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．20.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=−b,2c+a，n=cosB,cosA，且m∥n．（1）求a+cb的取值范围；（2）已知BD是△ABC的中线，若BA⋅BC=−2，求BD的最小值．21.已知fx=xlnx．（1）求函数fx在m,m+2m>0上的最小值；（2）证明：对一切x∈0,+∞，都有fx>xex−2e成立，其中e为自然对数的底数．22.如图所示，已知PA与⊙O

8、相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD，BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF⋅EC．（1）求证：A，P，D，F四点共圆；（2）若AE⋅ED=24，DE=EB=4，求PA的长．23.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l:ρcosθ−3