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《2015年重庆市铜梁中学高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年重庆市铜梁中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M=xy=x2+1，N=yy=x+1，则M∩N= A.0,1B.xx≥−1C.xx≥0D.xx≥12.设复数z满足z+i1+i=1−i（i是虚数单位），则z= A.1B.2C.3D.43.命题“若x>1，则x2>2”的否定是 A.∀x>1，x2≤2B.∃x0>1，x02>2C.∃x0>1，x02≤2D.∃x0≤1，x02>24.若x+2x2n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A.
2、180B.120C.90D.455.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为 A.16π9B.16π9+233C.8π9+33D.16π3+236.若抛物线C:y2=2pxp>0上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为 A.y2=2xB.y2=34−4xC.y2=2x或y2=18xD.y2=3x或y2=34−4x7.如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合θ−π4<θ<3π4,θ≠0,
3、θ≠π4,θ≠π2中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是 第11页（共11页）A.−π4,0B.0,π4C.π4,π2D.π2,3π48.已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150∘，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率 A.π4B.1−π4C.π8D.1−π89.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b−a=c−b=1且C=2A，则cosC= A.12B.14C.16D.1810.已知函数fx=∣2x−1∣,x<1−x−22
4、+1,x≥1，则关于x的方程fx+1x−1=a的实根个数最多为 A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题（共6小题；共30分）11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n= ．12.若x>0，y>0，且ln3x+ln27y=ln3，则3x+1y的最小值为 ．13.等差数列an的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成公比为q的等比数列，则q= ．14.如图，AB是圆O的直径，过A，B的两
5、条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是2，那么AC⋅AP+BD⋅BP的值等于 ．第11页（共11页）15.直线l:x=tcosα,y=1+tsinα（t为参数）与圆C:x=2+8cosθ,y=1+8sinθ（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．16.设函数gx=x−3m+x−1，m∈R．若存在x0∈R，使得gx0−4<0成立，则m的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=32sin2x−cos2x−12x∈R．（1）当x∈−π12,5π12时，求函数fx取得最大值和最
6、小值时x的值；（2）设锐角△ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量m=1,sinA与向量n=2,sinB平行，求c的值．18.某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，⋯，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸
7、运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少?19.已知函数fx=ex−ax−1．（1）求函数fx的单调区间；（2）当a>0时，若函数fx≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．20.如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60∘，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC，设AB=2．（1）求二面角E−AC−D1的余弦值；（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC?若存在，求D1P:PE的值；若不存在，请说明理由．21.如图，焦点在x
8、轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M0,1，且椭圆T1与T2的离心率均为32．第11页（共11页）（1）求椭圆T1与椭圆T2的方程；（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1，l2，与两椭圆T1，T2分别交于点A，C与点B，D（均不重合）．若2MA⋅MC=3MB⋅MD，求l1与l2的方程．22.设函数fnx=xn1−x2在12,1上的最大值为ann=1,2,⋯．（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对任何正整数nn≥2，都有an≤1n+22成立；（3）若数列
