资源描述：
《2015年重庆一中高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年重庆一中高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合xx2−3x−4<0，N=−2,−1,0,1,2，则M∩N= A.−1,0B.−2,−1,0C.0,1D.0,1,22.若命题p:∀x∈R，2x2+1>0，则¬p是 A.∀x∈R，2x2+1≤0B.∃x∈R，2x2+1>0C.∃x∈R，2x2+1<0D.∃x∈R，2x2+1≤03.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是 ①y=cosxx∈R是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosxx∈R是周期函数．A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①4.已知等
2、比数列an的公比q=2，则2a1+a22a3+a4的值为 A.14B.12C.18D.15.定义da,b=∣a−b∣为两个向量a，b间的“距离”，若向量a，b满足：①∣b∣=1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有da,tb≥da,b，则 A.a⊥bB.a⊥a−bC.b⊥a−bD.a+b⊥a−b6.已知全集U=R且A=xx−1>2，B=xx2−6x+8<0则A∩B等于 A.−1,4B.2,3C.2,3D.3,47.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知x，y的值如表所
3、示，x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为y=bx+72，则b= A.−12B.12C.−110D.1109.在△ABC中，A=60∘，AB=2，且△ABC的面积为32，则边BC的长为 A.3B.3C.7D.710.动点Px,y满足y≥1,x+2y≤5,x+y≥3,点Q为1,−1，O为坐标原点，λ∣OQ∣=OP⋅OQ，则λ的最大值是 A.−1B.1C.2D.2第9页（共9页）11.过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n的最小值为 A.32B.2C.3+224D.2212.已知函数y=f
4、x的定义域内任意的自变量x都有fπ2−x=fπ2+x，且对任意的x∈−π2,π2，都有fʹx+fxtanx>0（其中fʹx是函数fx的导函数），设a=f4π3，b=f2π3，c=12f0，则a，b，c的大小关系为 A.a0的准线经过双曲线x2−y2=1的一个焦点，则p= ．14.曲线y=−x3+3x2在点1,2处的切线方程为 ．15.某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约
5、有 %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：X2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．非统计专业统计专业男1510女520PX2>x00.0250.0100.0050.001x05.0246.6357.87910.82816.已知函数fx=13x3+ax2+5bx，若a，b是从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则使函数fx有极值点的概率为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=150．（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=14⋅2an，bn的前n项和为Tn，求Tn．18.已知圆Q：x2+
6、y2+Dx+Ey+F=0经过点0,5，1,−2，1,6，且直线l：2m+1x+m+1y−7m−6=0与圆Q相交于C，D．（1）求圆Q的方程．（2）若△QCD的周长为18，求m的值．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a⋅cosC+c⋅cosA=2b⋅cosA．（1）求角A的大小；（2）求函数y=3sinB+sinC−π6的值域．20.某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是12，外语考核合格的概率是23，若每一次考试是否合格互
7、不影响．第9页（共9页）（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点A−22,32，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且OP⊥OQ?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．22.已知函数fx=x+1ex，gx=xfx+1−txe−x，t∈R．（1）求函数fx的极大值；（2）若存在a,b,c∈0,1满足ga+gb8、数t的取值范围．第9页（
