2016年天津一中高二下学期文科人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年天津一中高二下学期文科人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.不等式1+x1−x>0的解集为  A.x0≤x<1B.xx<0且x≠−1C.x−1fx”是“函数fx为增函数”的充要条件；②

2、命题“∀x∈R，13x>0”的否定是“∀x∈R，13x≤0”；③命题“若x=2，则x2−3x+2=0”的逆否命题是“若x2−3x+2≠0，则x≠2”；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A.①②③④B.①③C.①③④D.③6.把函数y=sin5x−π2的图象向右平移π4个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，所得函数的解析式为  A.y=sin10x−7π4B.y=sin10x−7π2第7页（共7页）C.y=sin10x−3π4D.y=sin10x−3π27.已知在实数集R上的可导函数fx

3、，满足fx+2是奇函数，且1fʹx>2，则不等式fx>12x−1的解集是  A.−∞,2B.2,+∞C.0,2D.−∞,18.已知函数fx=∣mx∣−∣x−n∣0

4、____．三、选择题（共1小题；共5分）12.下列函数中，满足关系fx+y=fx+fy的是  A.fx=x2B.fx=x+14C.fx=2xD.fx=1x四、填空题（共2小题；共10分）13.不等式2x2−2axy+y2≥0对任意x∈1,2及任意y∈1,4恒成立，则实数a取值范围是______．14.已知函数fx=2ex+12ax2+ax+1有一个极值，则实数a的取值范围为______．五、解答题（共6小题；共78分）15.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．16.如图，△ABC内接

5、于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，AE交BC和圆O于点D，E，且ACAB=CDDB，若PA=2PB=10.第7页（共7页）（1）求证：AC=2AB；（2）求AD⋅DE的值．17.命题p：关于x的不等式x2+a−1x+a2<0的解集是空集，命题q：已知二次函数fx=x2−mx+2满足f32+x=f32−x，且当x∈0,a时，最大值是2，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=sin2x+3sinxcosx+32，x∈R．（1）求函数fx的最小正周期T及在−π,π上的单调递减区间；（2）若关于x的方程fx+k=0，在区间0,π2上

6、有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．19.已知函数fx=lnx−ax，a∈R．（1）若函数fx在点1,f1处切线方程为y=3x+b，求a，b值；（2）当a>0时，求函数fx在1,2上的最小值；（3）设gx=x2−2x+2，若对任意x1∈0,+∞，均存在x2∈0,1，使得fx1m≥4时，证明：mnnm>nmmn．

7、第7页（共7页）答案第一部分1.D2.D3.D4.C5.D6.A7.A8.B第二部分9.510.311.135∘第三部分12.C第四部分13.a≤214.a>0第五部分15.（1）因为△ABC中，2asinB=3b，所以根据正弦定理，得2sinAsinB=3sinB，因为锐角△ABC中，sinB>0，所以等式两边约去sinB，得sinA=32，因为A是锐角△ABC的内角，所以A=π3．      （2）因为a=4，A=π