2016-2017学年北京市海淀区高三上学期期中数学（文科）

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1、2016-2017学年北京市海淀区高三上学期期中数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx>2，B=xx−1x−3<0，则A∩B=  A.xx>1B.x22或x<12.已知向量a=−1,x，b=2,−4，若a∥b，则x的值为  A.−2B.−12C.12D.23.已知命题p：∀c>0，x+1x≥2，命题q：若a>b，则ac>bc．下列命题为真命题的是  A.qB.¬pC.p∨qD.p∧q4.若角θ的终边过点P3,−4，则tanθ+π=  A.34B.−34C.43D.−4

2、35.已知函数y=xa，y=logbx的图象如图所示，则  A.b>1>aB.b>a>1C.a>1>bD.a>b>16.设a，b是两个向量，则“a+b>a−b”是“a⋅b>0”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.给定条件：①∃x0∈R，f−x0=−fx0；②∀x∈R，f1−x=f1+x．下列三个函数：y=x3，y=x−1，y=cosπx中，同时满足条件①②的函数个数是  A.0B.1C.2D.38.已知定义在R上的函数fx=2x+a,x≤0lnx+a,x>0，若方程fx=1

3、2有两个不相等的实数根，则a的取值范围是  A.−12≤a≤12B.0≤a<12C.0≤a<1D.−12

4、（月）近似地满足函数y=a+bsinπ6x+φ（a，b为常数，0<φ<π2）．其中三个月份的月平均所温如表所示：x5811y133113则该地2月份的月平均气温约为 ∘C，φ= ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=cos2x−π3−cos2x．（1）求f0的值；（2）求函数fx的最小正周期和单调递增区间．16.已知数列an是等差数列，且a2=−1，数列bn满足bn−bn−1=an（n=2,3,4,⋯），且b1=b3=1．（1）求a1的值；（2）求数列bn的通项公式．17.如图，△ABC是等边三角形，点D在边B

5、C的延长线上，且BC=2CD,AD=7．（1）求sin∠BADsin∠D的值；（2）求CD的长．18.已知函数fx=ax−1ex．（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；（2）当a<0时，求函数fx在区间0,1上的最小值．19.已知an是等比数列，a2=2，且公比q>0,−2,a1,a3成等差数列．第7页（共7页）（1）求q的值；（2）已知bn=anan+2−λnan+1（n=1,2,3,⋯），设Sn是数列bn的前n项和．若S1>S2，且Sk>Sk+1（k=2,3,4,⋯），求实数λ的取值范围．20.已知函数fx=x3−9x，

6、函数gx=3x2+a．（1）若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点处具有公共切线，求a的值．（2）若存在实数b使不等式fx

7、x=32sin2x−12cos2x=sin2x−π6,所以f0=sin0−π6=−12．      （2）因为函数fx=sin2x−π6，所以函数fx的最小正周期为T=2π2=π，令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2,k∈Z，解得kπ−π6≤x≤kπ+π3,k∈Z，所以函数fx的单调递增区间为kπ−π6,kπ+π3k∈Z．16.（1）因为数列bn满足bn−bn−1=an,n≥2,n∈N*，所以b2−b1=a2=−1,又因为b1=b3=1，所以b2=0,a3=b3−b2=1，因为数列an是等差数列，所以d=a3−a2=1−−

8、1=2，所以a1=a2−d=−1−2=−3．      （2）由（1）可知数列an是以−3为首项，2为公差的等差数列，an=−3+2n−1=2n−5，第7页（共7页）所以当n≥2时，bn−bn−1=2n−5,bn−1−bn−2=2n−1−5,⋯b2−b1=−1,累加得：bn−