2016-2017学年北京市海淀区高三上学期期中数学（理科）

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1、2016-2017学年北京市海淀区高三上学期期中数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合M=xx2<1，N=x2x>1，则M∩N=  A.∅B.x00，方程x2−x+c=0有解，则¬p为  A.∀c>0，方程x2−x+c=0无解B.∀c≤0，方程x2−x+c=0无解C.∃c>0，方程x2−x+c=0无解

2、D.∃c≤0，方程x2−x+c=0有解5.已知函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，则  A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a6.设a，b是两个向量，则”∣a+b∣>∣a−b∣“是”a⋅b>0“的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数fx=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是  A.fx是偶函数B.函数fx最小值为34C.π2是函数fx的一个周期D.函数fx在0,π2内是减函数第7页（共7页）8.如图所示，A是函数fx=2x的图象上的动点，

3、过点A作直线平行于x轴，交函数gx=2x+2的图象于点B，若函数fx=2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形，则称A为函数fx=2x上的好位置点．函数fx=2x上的好位置点的个数为  A.0B.1C.2D.大于2二、填空题（共6小题；共30分）9.已知数列an的前n项和Sn=3n+1，则a2+a3= ．10.若角θ的终边过点P3,−4，则sinθ−π= ．11.已知正方形ABCD边长为1，E是线段CD的中点，则AE⋅BD= ．12.去年某地的月平均气温y（∘C）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsinπ6x+π6（a，b为常数）

4、．若6月份的月平均气温约为22∘C，12月份的月平均气温约为4∘C，则该地8月份的月平均气温约为 ∘C．13.设函数fx=2x−a,x≤1logax,x>1（a>0且a≠1）．①若a=32，则函数fx的值域为 ；②若fx在R上是增函数，则a的取值范围是 ．14.已知函数fx的定义域为R．∀a,b∈R，若此函数同时满足：（1）当a+b=0时有fa+fb=0；（2）当a+b>0时有fa+fb>0，则称函数fx为Ω函数．在下列函数中：①y=x+sinx；②y=3x−13x；③y=0,x=0,−1x,x≠0.是Ω函数的为 ．（填出所有符合要求的函

5、数序号）三、解答题（共6小题；共78分）15.已知数列an是公差为2的等差数列，数列bn满足bn+1−bn=an，且b2=−18，b3=−24．（1）求数列an的通项公式；（2）求bn取得最小值时n的值．16.已知函数fx=cos2x−π3−cos2x．（1）求fπ3的值；（2）求函数fx的最小正周期和单调递增区间．17.已知函数fx=x3−9x，函数gx=3x2+a．（1）已知直线l是曲线y=fx在0,f0处的切线，且l与曲线y=gx相切，求a的值；（2）若方程fx=gx有三个不同实数解，求实数a的取值范围．第7页（共7页）18.如图，

6、△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=7．（1）求CD的长；（2）求sin∠BAD的值．19.已知函数fx=exx2+ax+a．（1）求fx的单调区间；（2）求证：当a≥4时，函数fx存在最小值．20.已知数列an是无穷数列，满足lgan+1=∣lgan−lgan−1∣n=2,3,4,⋯．（1）若a1=2，a2=3，求a3，a4，a5；（2）求证：”数列an中存在akk∈N*使得lgak=0“是”数列an中有无数多项是1“的充要条件；（3）求证：在数列an中∃akk∈N*，使得1≤ak<2．第7页（共7页）答

7、案第一部分1.B【解析】依题意得M=x−10，M∩N=x0

8、−10n≥2累加得bn=b1+21+2+⋯+n−1−10n−1=b2−a1+21+2+⋯+n−1−10n−1=−10+2×nn−12−10n−1=n2−11n=n−1122−1214因为n∈N