2016-2017学年杭州市余杭区九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年杭州市余杭区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是  A.y=3x−1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2−2t+1D.y=x2+1x2.下列事件是必然事件的是  A.若a是实数，则∣a∣≥0B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.打开电视，正在播放新闻3.已知一个二次函数y=ax2a≠0的图象经过−2,6，则下列点中不在该函数的图象上的是  A.2,6B.1,1.5C.−1,1.5D.2,84.下列说法正确的是  A.半圆是弧，弧也是半圆B.

2、三点确定一个圆C.平分弦的直径垂直于弦D.直径是同一圆中最长的弦5.设A−2,y1，B1,y2，C2,y3是抛物线y=−x+12+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为  A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y26.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为  A.4B.5C.256D.1967.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放

3、回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是  A.10B.14C.16D.408.如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须  第9页（共9页）A.大于60∘B.小于60∘C.大于30∘D.小于30∘9.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC．则线段CP长的最小值为  A.32B.2C.81313D.12131310.如图，直线y=

4、kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确的是  ①abc>0；②3a+b>0；③−1

5、 cm，且△ABC内接于半径为2 cm的⊙O，则∠A= ．14.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40∘后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90∘，则∠B的度数是 ．第9页（共9页）15.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为 ．16.在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60∘，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2x>0上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，

6、则符合条件的点A的坐标是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.如图，（1）作△ABC的外接圆（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6 cm，AC=BC=5 cm，求⊙O的半径．18.甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，第9页（共9页）（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平?说明理由．19.如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，AC平分∠BAD

7、，且AB∥CE，求证：AD=CE．20.某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元?（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?21.如图，在平面直角坐标系内，已知点

8、A2,2，B−6,−4，C2,−4．（1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；（2）求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．22.一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为