2016-2017学年南京市宁海中学七下期中数学试卷

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1、2017年江苏南京宁海中学七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题(共6小题;共30分)1.下列各组图形,可由一个图形平移得到另一个圆形的是  A.B.C.D.2.下列运算正确的是  A.x3⋅x3=2x6B.−2x22=−4x4C.x32=x6D.x5÷x=x53.观察下列4个命题:其中真命题是  (1)三角形的外角和是180∘;(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角;(3)直角三角形两锐角互余;(4)相等的角是对顶角.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)4.如图,能判定EC∥

2、AB的条件是  A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE5.将一副三角板按如图方式叠放,则∠α的度数是  A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘6.下列代数式符合表中运算关系的是  a0.53b0.253运算结果13A.ab−1B.a2b−1C.a2bD.a−1b2二、填空题(共10小题;共50分)7.计算:−20÷−2−2= .第9页(共9页)8.光的速度大约是300000000米/秒,将300000000用科学记数法表示为 .9.计算:0.54×25= .10.命题“

3、直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 .11.常见的“幂的运算”有:①同底数幂的乘法;②同底数幂的除法;③幂的乘方;④积的乘方.在“a2⋅a32=a52=a10”的运算过程中,运用了上述幂的运算中的 .12.若一个多边形的每个外角都是72∘,则这个多边形是 边形.13.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80 ∘,∠CDE=140 ∘,则∠BCD= .14.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为 ∘.15.如图,两个完全一

4、样的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,EH=7,平移距离是6,则图中阴影部分的面积为 .16.小明在用计算器计算一个多边形的内角和时,得出的结果为2005∘,小芳立即判断他的结果是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是 .三、解答题(共10小题;共130分)17.(1)3a⋅−2a2+a3;(2)xn2+x2n−xn⋅x2.18.计算:(1)0.25100×4100.(2)0.24×0.44×

5、12.54.19.1 cm3空气的质量约为1.293×10−3 g,1 m3空气的质量是多少?第9页(共9页)20.如图,点D,E分别在AB,BC上,AF∥BC,DE∥AC.求证:∠1=∠2.请你将证明过程补充完整:证明:∵AF∥BC.∴  =  .(理由是:  )∵DE∥AC,∴  =  .(理由是:  )∴∠1=∠2.(理由是:  )21.如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点.(1)画出△ABC的AB边上中线CD;(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;(3)图

6、中AC与A1C1的关系是: ;(4)能使S△ABQ=S△ABC的格点Q(不同于点C),共有 个,在图中分别用Q1,Q2,⋯表示出来.22.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.点E为BC上,EF⊥AB,垂足为F.(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)如果∠1=∠2,且∠3=105∘,求∠ACB的度数.23.如果ac=b,那么我们规定a,b=c.例如:因为23=8,所以2,8=3.(1)根据上述规定,填空:第9页(共9页)3,27= ,4,1= ,2,14= ;(2)若记3,5=a,3,6=b,3,30

7、=c,求证:a+b=c.24.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于O点,(1)若∠A=40∘,则∠BOC= ∘;(2)若∠A=n∘,则∠BOC= ∘;(3)若∠A=n∘,∠ABC与∠ACB的角平分线交于O点,∠ABO的平分线与∠ACO的平分线交于点O1.⋯⋯,∠O2016BA的平分线与∠O2016CA的平分线交于点O2017,则∠O2017= ∘.25.七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实,在《证明》一章中我们从两条基本事实出发,把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明,体会了数

8、学的公理化思想.请完成下列证明活动:(1)利用基本事实证明:“两直线平行,同位角相等”.(在括号内填上相应的基本事实)已知:如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.求证:∠1=∠2,证明:假设∠1≠∠2,则可以过点O作∠EOG=∠2.∵∠EOG=∠2,∴OG∥CD  .∴过O点存在两条直线AB,OG与CD平行,这与基本事实  矛盾.∴假设不成立.∴∠1=∠2.第9页(共9页)(2)利用刚刚证明的“两直线平行,同位角相等

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