2016年北京市丰台区高三文科数学一模试卷.docx

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1、2016届北京市丰台区高三下学期统一练习（一模）数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=2,3,5,6，集合B=1,3,4,6,7，则集合A∩∁UB=  A.3,6B.2,5C.2,5,6D.2,3,5,6,82.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是  A.y=x3B.y=−1xC.y=tanxD.y=xx≥0,−xx<0.3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为  A.

2、20，18B.13，19C.19，13D.18，204.已知直线m，n和平面α，m⊄α，n∥m，那么“n⊂α”是“m∥α”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为  A.6B.2C.2D.36.已知等比数列{an}中a1=1，且a4+a5+a8a1+a2+a5=8，那么S5的值是  A.15B.31C.63D.647.如图，已知三棱锥P−ABC的底面是等腰直

3、角三角形，且∠ACB=90∘，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是  A.23，22，2B.4，2，22C.23，2，2D.23，2，22第8页（共8页）8.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），用横轴表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，则需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，则供应量大于需求量，价格又

4、会下降，价格如此继续波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）9.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则∠A= .10.已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90∘，则BA⋅BC= .11.已知圆C:x−12+y−22=2，则圆C被动直线l:kx−y+2−k=0所截得的弦长是 .12.已知x>1，则函数y=1x−1+x的最小值为 .13.已知x,y满足y≥x,y≤2x,x+y≤3,目标函数z=m

5、x+y的最大值为5，则m的值为 .14.函数fx=cosx−2x−2−x−bb∈R．①.当b=0时，函数fx的零点个数是 ；②.若函数fx有两个不同的零点，则b的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=3sinxcosx+sin2x−12．Ⅰ求函数fx的最小正周期；Ⅱ求在fx区间π4,π2上的最大值和最小值.16.下图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1 k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：第8页（共8页）

6、Ⅰ在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200 k的概率；Ⅱ在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；Ⅲ根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）.17.已知在△ABC中，∠B=90∘，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥Cʹ−ABDE（如图）.Ⅰ求证：DE⊥平面BCʹD；Ⅱ设平面CʹDE∩平面ABCʹ=l，求证：AB∥l；Ⅲ若CʹD⊥BD，AB=2，BD=3，F为棱BCʹ上一点，设BFFCʹ=λ，当λ为

7、何值时，三棱锥Cʹ−ADF的体积是1?18.已知函数fx=2x+1x，数列an满足：a1=2,an+1=f1ann∈N*.Ⅰ求数列an的通项公式；Ⅱ设数列an的前n项和为Sn，求数列1Sn的前n项和Tn.19.已知函数fx=m2x2−x−lnx．Ⅰ求曲线C:y=fx在x=1处的切线l的方程；Ⅱ若函数fx在定义域内是单调函数，求m的取值范围；Ⅲ当m>−1时，（1）中的直线l与曲线C:y=fx有且只有一个公共点，求m的取值范围.20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0过点A2,0，离心率e=12，斜率为k0

8、过点M0,2，与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B.第8页（共8页）Ⅰ求椭圆C的标准方程；ⅡP为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S1，△BPQ面积为S2，求S1S2的取值范围.第8页（共8页）答案第一部分1.B2.A3.C4.