2016年北京市丰台区高三文科数学二模试卷.docx

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1、2016届北京市丰台区高三5月综合练习（二模）数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.复数i1−i=  A.1−iB.−1−iC.−1+iD.1+i2.过点2,0且圆心为1,0的圆的方程是  A.x2+y2+2x=0B.x2+y2−2x=0C.x2+y2−4x=0D.x2+y2+4x=03.在不等式组0≤x≤2,0≤y≤2.表示的平面区域内任取一个点Px,y，使得x+y≤1的概率为  A.12B.14C.18D.1124.已知点P在抛物线y2=4x上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点P的坐标为  A.4,4，4,−4B.−4,4，−4,−4C.5,25，5,−25D.−5,2

2、5，−5,−255.已知函数fx的定义域为R，则“fx是奇函数”是“f1=−f−1”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数fx=sin2x的图象向左平移π6个单位后与函数gx的图象重合，则函数gx为  A.sin2x−π6B.sin2x+π6C.sin2x−π3D.sin2x+π37.已知a=log23，b=log32，c=log0.52，那么  A.a

3、卸B,CB清洗DC电气检修与安装HD检查零件E,GE部件维修或更换FF部件配合试验GG部件组装HH装配与试车将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1，2，3，4表示的工序代号依次为  A.E，F，G，GB.E，G，F，GC.G，E，F，FD.G，F，E，F第8页（共8页）二、填空题（共6小题；共30分）9.已知向量a=1,3，b=−1,0，则a+2b= ．10.已知双曲线x2a2−y2=1a>0的一条渐近线方程为y=33x，则a= ．11.某产品广告费用x与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表，根据下表得到回归方程y=10.6x+a，则a= ．广告费用x423

4、5销售额y万元4926395812.当n=3，x=2时，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 ．13.一个三棱柱被一个平面截去一部分，剩下的几何体的三视如图所示，则该几何体的体积为 ．14.某旅行达人准备一次旅行，考虑携带A，B，C三类用品，这三类用品每件重量依次为1 kg，2 kg，3 kg，每件用品对于旅行的重要性赋值依次为2，2，4，设每类用品的可能携带的数量依次为x1，x2，x3xi≥1,i=1,2,3，且携带这三类用品的总重量不得超过11 kg．当携带这三类用品的重要性指数2x1+2x2+4x3最大时，则x1，x2，x3的值分别为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.

5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=3acosC．（1）求角C的大小；第8页（共8页）（2）若b=23，c=5，求a的值．16.某校举办的数学与物理竞赛活动中，某班有36名同学，参加的情况如下表：（单位：人）参加物理竞赛未参加物理竞赛参加数学竞赛94未参加数学竞赛320（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一科竞赛的概率；（2）在既参加数学竞赛又参加物理竞赛的9名同学中，有5名男同学a，b，c，d，e和4名女同学甲、乙、丙、丁．现从这5名男同学和4名女同学中各随机选1人，求a被选中且甲未被选中的概率．17.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中

6、，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，BC=1，且AC⊥BC，点D，E，F分别为AC，AB，A1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面ABC；（2）求证：EF∥平面BB1C1C；（3）写出四棱锥A1−BB1C1C的体积．（只写出结论，不需要说明理由）18.已知an是各项为正数的等比数列，a1+a2=20，a3=64，数列bn的前n项和为Sn，bn=log2an．（1）求数列an的通项公式；（2）求证：对任意的n∈N*，数列Snan为递减数列．19.设函数fx=ex−ax−1．（1）求函数fx的单调区间和极值；（2）若函数fx在区间0,2上存在唯一零点，求a的取值范围

7、．20.已知椭圆w:x2a2+y2b2=1a>b>0过点0,2，椭圆w上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆w的方程；（2）如图，设直线l:y=kxk≠0与椭圆w交于P，A两点，过点Px0,y0作PC⊥x轴，垂足为点C，直线AC交椭圆w于另一点B．①用直线l的斜率k表示直线AC的斜率；②写出∠APB的大小，并证明你的结论．第8页（共8页）第8页（共8页）答案第一部分1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.C8.A第二部分9.210.311.5.91