2016年北京市房山区高三文科数学二模试卷.docx

《2016年北京市房山区高三文科数学二模试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届北京市房山区高三第二次（4月）模拟数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.若集合A=x−2≤x≤1，B=xx<0，则A∪B  A.−∞,0B.−∞,1C.−2,0D.1,+∞2.下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞上单调递增的是  A.y=x3B.y=lnxC.y=sinxD.y=2x3.在△ABC中，“A=π3”是“cosA=12”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若x，y满足x−y≥0x+y≤1y≥0，则z=x+2y的最大值为  A.0B.1C.2D.325.执行如图所示

2、的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为  A.3B.4C.5D.66.已知△ABC外接圆的圆心为O，且AO=12AB+AC，则AB与AC的夹角为  A.π6B.π4C.π3D.π27.直线y=kx+3被圆x−22+y−32=4截得的弦长为23，则k=  A.±33B.±3C.33D.38.为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价.其电价标准如下表：第7页（共7页）北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为  A.350千瓦时B.300千瓦时C

3、.250千瓦时D.200千瓦时二、填空题（共6小题；共30分）9.若a−2ii=b−i，其中a,b∈R，i是虚数单位，则a2+b2= ．10.为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天捕到这种动物120只，做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物100只，其中做过标记的有8只，按概率方法估算，该保护区内有 只这种动物．11.fx=−3x,x<0,1+log3x,x>0.则ff−1等于 ．12.某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 ．13.抛物线x2=4y的焦点F的坐标为 ，过F的直线与抛物线交于A，B两

4、点，若线段AB的中点M的纵坐标为4，则线段AB的长度为 ．14.观察下面的数表，该表中第6行最后一个数是 ；设2016是该表的m行第n个数，则m+n= ．24681012141618202224262830⋯⋯三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=3cosπ2−x+2cos2π2．Ⅰ求fπ3的值和fx的最小周期；Ⅱ求fx在0,π上的取值范围．16.已知数列an的前n项和Sn=−n2+26n．Ⅰ求an的通项公式；Ⅱ求a2+a5+a8+⋯+a3n−1的值．17.随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方

5、式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1第7页（共7页）名女生参加，二班有1名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出2名进行展示．Ⅰ若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的概率；Ⅱ若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名，求选出的2名学生来自不同班级且性别不同的概率．18.如图，等腰直角三角形ABE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，AE⊥BE，AB=2，FC⊥平面ABCD，且FC=1．Ⅰ求证：AB⊥平面BCF；Ⅱ求证：EF∥平面ABCD；Ⅲ求点C到平面BDF

6、的距离．19.已知函数fx=x+1ex．Ⅰ求函数fx的单调区间；Ⅱ若直线y=kx与曲线y=fx没有公共点，求实数k的取值范围．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，点A−4,0，B0,2和点Pm,nm≠0都在椭圆C上，BP⊥AB，且直线BP与x轴交于点M．Ⅰ求椭圆C的标准方程和离心率；Ⅱ求点P的坐标；Ⅲ若以M为圆心、r为半径的圆在椭圆C的内部，求r的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.A8.B【解析】设该用户1月份的用电量为x,依题意可得：240×0.4883+x−240×0.5383x=0.4

7、983．解得x=300．第二部分9.510.150011.212.413.0,1；1014.126；507【解析】由数表可知，第6行第一个数为26=64，根据每行行数为i，则行内数字个数为2i−1i∈N*个，所以第6行最后一个数是64+25−1×2=126；由210<2016<211,所以2016在第10行，所以210+n−1×2=2016,得n=497,所以m+n=10+497=507．第三部分15.（1）fx=3cosπ2−x+2cos2x2=3sinx+cosx+1=2sinx+π6+1.fπ3=2sinπ3+π6+1=3fx的最小正周期为2π

8、．      （2）因为x∈0,π，所以x+π6∈π6,7π6.所以sinx+π6∈−12,1.所以2sin