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1、2016年广东省揭阳市普宁二中高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.抛物线：y=x2的焦点坐标是 A.0,12B.0,14C.12,0D.14,02.函数fx=1−ex的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为 A.y=−e⋅x+1B.y=−x+1C.y=−xD.y=−e⋅x3.双曲线y264−x236=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成三角形的周长等于 A.42B.36C.28D.264.在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则AE⋅CF= A.0B.−2C.2D.−35
2、.已知函数y=xne−x，则其导数yʹ= A.nxn−1e−xB.xne−xC.2xne−xD.n−xxn−1e−x6.已知直线l的方向向量a=1,1,0，平面α的一个法向量为n=1,1−6，则直线l与平面α所成的角为 A.120∘B.60∘C.30∘D.150∘7.当x在−∞,+∞上变化时，导函数fʹx的符号变化如下表：x−∞,111,444,+∞fʹx−0+0−则函数fx的图象的大致形状为 A.B.C.D.8.若函数fx=kx−lnx在区间1,+∞上单调递增，则k的取值范围是 A.−∞,−2B.−∞,−1C.2,+∞D.1,+∞9.若a>0，b>0，且函数fx=4x3
3、−ax2−2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 第11页（共11页）A.2B.3C.6D.910.已知函数fx=x3−12x，若fx在区间2m,m+1上单调递减，则实数m的取值范围是 A.−1,1B.−1,1C.−1,1D.−1,111.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1，DC的距离之和为22，∠CPC1=60∘，则点P到直线CC1的距离为 A.33B.32C.2D.2212.已知函数fx=x3+ax2+bx+c，x∈−2,2表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为−1，有以下命题：①fx的解析
4、式为：fx=x3−4x，x∈−2,2；②fx的极值点有且仅有一个；③fx的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是 A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共4小题；共20分）13.x2+x+25的展开式中，x7的系数为 ．14.已知直线AB:x+y−6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点Mx,y，则点M取自阴影部分的概率为 ．15.已知点Px,y的坐标满足条件x≤1,y≤2,2x+y−2>0,那么x+12+y2的取值范围为 ．16.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥
5、OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S−ABC的体积为433，则球O的表面积为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=4Sn+1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足b11+b23+b35+⋯+bn2n−1=an+1−1n∈N*，求数列bn的前n项和Tn．18.如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=6，BC=3，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．第11页（共11页）（1）求证：BC⊥平面EFGH；（2）
6、求二面角B−AD−C的正弦值．19.某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组90,100，第二组100,110，⋯，第六组140,150，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若x−y≥10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学
7、生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．20.设函数fx=1+x2−2ln1+x．（1）若关于x的不等式fx−m≥0在0,e−1有实数解，求实数m的取值范围．（2）设gx=fx−x2−1，若关于x的方程gx=p至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：lnn+1<1+12+13+⋯+1nn∈N*．21.在空中，取直线l为轴，直线l与lʹ相交于O点，夹角为30∘，lʹ围绕l旋转得到以O为顶点，lʹ为母线的圆锥面.已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得
