2016年广东省揭阳市普宁一中高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市普宁一中高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=31+i，则∣z−1∣为  A.102B.32C.322D.2332.已知集合M=yy=x−1,x∈R，N=xy=log21−x，则M∩N=  A.−1,1B.−∞,1C.−1,2D.−1,13.若一个圆台的轴截面如图所示，则其侧面积等于  A.6B.6πC.35πD.65π4.设函数fx=sinωx+φ+cosωx+φω>0,φ<π2的最小正周期为π，且f−x=fx，则  A.fx在0,π2单调递减B.fx在π4,3π4

2、单调递减C.fx在0,π2单调递增D.fx在π4,3π4单调递增5.如图，该算法输出的结果是  A.12B.23C.34D.456.已知等比数列an中，a3=4，a4a6=32，则a10−a12a6−a8的值为  A.2B.4C.8D.16第10页（共10页）7.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2x−y−2≥0,x+2y−1≥0,3x+y−8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为  A.−13B.−12C.1D.28.定义在实数集R上的奇函数fx，对任意实数x都有f32−x=fx，且满足f1>−2，f2=m−3m，则实数

3、m的取值范围是  A.03或m<−19.长方体ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90∘，则侧棱AA1的长的最小值为  A.2B.4C.6D.810.若函数fx=dax2−bx+ca,b,c,d∈R的图象如图所示，则a:b:c:d=  A.1:6:5:−8B.1:6:5:8C.1:−6:5:8D.1:−6:5:−811.如图所示，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=12，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直

4、线CF与AB交于D点，则tan∠ADF的值等于  第10页（共10页）A.33B.−33C.35D.−3512.定义在区间0,+∞上的函数fx使不等式2fx

5、数模糊不清，可推得括号内的数为 ．15.设双曲线x29−y216=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为 ．16.已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120∘，cos∠BDC=277．（1）求sin∠DBC；（2）求AD．18.2016年春节期

6、间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组1,55,99,1313,1717,2121,25频数39171182第10页（共10页）（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；（2）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．（ⅰ）若红包金额在21,25区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ⅱ）随机抽取手气红包金额在1,5∪21,25内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n

7、，求事件“m−n>16”的概率．19.如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90∘，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱锥A−BDM的体积．20.已知两点F1−1,0及F21,0，点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且∣PF1∣，∣F1F2∣，∣PF2∣构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过F2的直线m与曲线C交于P，Q两点，若QF2=2F2P，求直线m的斜率．21.已知函数fx=x2+a

8、lnx−a+2xa∈R．（1）讨论函数fx的单调性；（2）当fx有极大值与极小值时，求证：函数fx在定义域内有唯一的零点．22.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，以极点为