2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三文科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx<1，B=xx2−x≤0，则A∩B=  A.x−1≤x≤1B.x0≤x≤1C.x012a>0.2aB.12a>0.2a>2aC.0.2a>12a>2aD.2a>0.2a>12a4.4张卡片上分别写

2、有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为  A.13B.12C.23D.345.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，有以下四个命题  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，α⊥β，则m∥βC.若m∥α，α⊥β，则m⊥βD.若m⊥α，α∥β，则m⊥β6.某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系y=4x2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为  A.3B.4C.5D.6

3、7.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若A=π3，且b=2acosB，c=1，则△ABC的面积等于  A.34B.32C.36D.388.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是  A.k=7B.k≤6C.k<6D.k>69.《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是  A.1+12+122+⋯+12n=2−12nB.1+12+122+⋯+12n<2第11页（共11页）C.12+122+⋯+12

4、n=1D.12+122+⋯+12n<110.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为  A.32π3B.4πC.2πD.4π311.函数fx=sinx⋅ln∣x∣的部分图象为  A.B.C.D.12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线y=x−1与C相交于A，B两点，与双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线相交于M，N两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E离心率为  A.63B.2C.153D.3二、填空题（共4小题；共20分）13

5、.设数列an的前n项和为Sn，如果a1=67，an=3Snn+3，那么a48= ．14.过双曲线x2−y24=1的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P，Q两点，若∣PQ∣=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是 ．15.已知OA为球O的半径，垂直于OA的平面截球面得到圆M（M为截面与OA的交点）．若圆M的面积为2π，OM=2，则球的表面积为 ．16.设x，y满足约束条件y≤x+1,y≥2x−1,x≥0,y≥0,若目标函数z=abx+ya>0,b>0的最大值为35，则a+b的最小值为 ．三、解答

6、题（共6小题；共78分）17.设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，已知S3=7，且a1，a2，a3−1成等差数列．第11页（共11页）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log4a2n+1，n=1,2,3⋯，求和：1b1b2+1b2b3+1b3b4+⋯+1bn−1bn．18.某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女473632483444434746414342

7、50433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格："满意"的人数"不满意"的人数合计女16男14合计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?参考数据：PK2≥k0.100.0500.0250.0100.00

8、1k2.7063.8415.0246.63510.82819.已知函数fx=23sinxcosx+2cos2x．（1）求fπ24的值；（2）若函数fx在区间−m,m上是单调递增函数，求实数m的最大值．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90∘，BC=2，CD=3，PD=4，∠PDA=60∘，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AD⊥PB．（2）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M−BC−D的大小为π6?若存在，求PMP