2016年广东省汕头市金山中学高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省汕头市金山中学高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知命题p:∀x∈R，x2−2x+4≤0，则¬p为  A.∀x∈R，x2−2x+4≥0B.∃x0∈R，x02−2x0+4＞0C.∀x∉R，x2−2x+4≤0D.∃x0∉R，x02−2x0+4＞02.曲线y=lnx−2x在点1,−2处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是  A.12B.34C.1D.23.设fx=xex的导函数为fʹx，则fʹ1的值为  A.eB.e+1C.2eD.e+24.已知条件

2、p：x2−3x+2<0；条件q：∣x−2∣＜1，则p是q成立的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知椭圆x210−m+y2m−2=1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于  A.4B.5C.7D.86.已知抛物线y=14x2上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为  A.2B.3C.4D.57.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1的焦距为10，点P2,1在C的渐近线，则C的方程为  A.x220−y25=1B.x25−y220=1C.x280−y

3、220=1D.x220−y280=18.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是  A.B.第9页（共9页）C.D.9.已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为  A.3−2B.2−1C.12D.2210.已知方程ax2+by2=ab和ax

4、+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c>0），它们所表示的曲线可能是  A.B.C.D.11.若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点m,n的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为  A.0个B.至多有一个C.1个D.2个12.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2−8x+15=0，若直线y=kx−2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是  A.0,43B.0,43C.−43,43D.0,43二、填空题（共4小题；共20分）1

5、3.在圆x2+y2−2x−6y=0内，过点E0,1的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ．14.若函数fx=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是 ．第9页（共9页）15.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数fx=3−2ax在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为 ．16.现有如下四个命题：①若动点P与定点A−4,0，B4,0连线PA，PB的斜率之积为定值49，则动点P的轨迹为双曲线的一部分；②

6、设m,n∈R，常数a>0，定义运算“*”：m*n=m+n2−m−n2，若x≥0，则动点Px,x*a的轨迹是抛物线的一部分；③已知两圆A：x+12+y2=1、圆B：x−12+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆；④已知A7,0，B−7,0，C2,−12，椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线．上述四个命题中真命题为 ．（请写出其序号）三、解答题（共5小题；共65分）17.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a=2csi

7、nA．（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a+b的值．18.已知函数fx=ax3+bx2的图象经过点M1,4，且在x=−2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数fx在区间m,m+1上单调递增，求m的取值范围．19.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A,B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．（1）求证：ED⊥平面ACD．（2）当三棱锥E−ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．20.已知圆C：x2+y2+2x−3=0．

8、（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，求证：1x1+1x2为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D，E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．第9页（共9页）21.如图，已知椭圆C:x2a2+y2=1a>1的左、右顶点为A，B，离心率为32，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l:x=−103分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若A为线