2016年广东省东莞中学高二文科下学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省东莞中学高二文科下学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−1,1,3，B=1,a2−2a，B⊆A，则实数a的不同取值个数为  A.2B.3C.4D.52.已知集合A=xx2=a，B=−1,0,1，则a=1是A⊆B的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题“p且q”是真命题，则下列命题：①p或q；②p且¬q；③¬p或q；④¬p且q；其中真命题的个数为  A.1B.2C.3D.44.下列函数中，满足“fx+y=fxfy”的单调递增函数是  A.fx=x3B.fx=lgxC.

2、fx=12xD.fx=3x5.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是  A.ax1ex2B.x2ex12x2−2x1D.lnx2−lnx1<2x2−2x19.已知函数y=fx的图象如图所示，则函数y=f∣x∣的图象为  A.B.第

3、8页（共8页）C.D.10.函数y=2∣x∣−x2x∈R的图象为  A.B.C.D.11.定义域为R的函数fx满足fx+1=2fx，且当x∈0,1时，fx=x2−x，则当x∈−2,−1时，fx的最小值为  A.−116B.−18C.−14D.012.已知a∈R，若不等式lnx−ax+x−2>0对于任意x∈1,+∞恒成立，则a的取值范围为  A.a≤2B.a≤1C.a≤−1D.a≤0二、填空题（共4小题；共20分）13.y=lnx在x=1处的切线方程为 ．14.lg52+2lg2−12−1= ．15.设常数a∈R，函数fx=x−1+x2−a，若f2=1，则f1= ．16.函

4、数fx=log12x,x≥1,2x,x<1,的值域为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设A=xx2+ax+a=0，其中a为常数．（1）若a=1，求A；（2）a>0是A=∅的充分条件还是必要条件?说明理由．18.已知商场销售某种茶杯，购买人数n与茶杯标价x元满足关系式：n=−x+b（b为常数）．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每个30元．现在这种茶杯的成本价是10元/个，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售．第8页（共8页）（1）求b的值；（2）商场要获取最大利润，茶杯的标价应定为每件多少元?（3）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”

5、，如果商场要获得最大利润的75%，那么茶杯的标价为每个多少元?19.已知圆C的普通方程为x−12+y2=3，过点M1,2的直线l的参数方程为x=1+tcosα,y=2+tsinα（t为参数，α为直线l的倾斜角）．（1）若直线l被圆C截得的弦AB的长为2，求直线l的倾斜角；（2）求过点M引圆C的切线的倾斜角．20.已知函数fx=2log41+x−log41+ax2在定义域−1,1内是奇函数，其中a是常数．（1）求a的值；（2）求使不等式f−x≤fx−1成立的实数x的取值范围．21.已知抛物线C:x2=4y，过点Pt,0（其中t>0）作互相垂直的两直线l1，l2，直线l1与抛

6、物线C相切于点Q（在第一象限内），直线l2与抛物线C相交于A，B两点．（1）当t=1时，求直线l1的方程；（2）求证：直线l2恒过定点．22.已知函数fx=2x3+3x2+a，其中a∈R．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx的图象与直线y=12x相切，求a的值；（3）是否存在相异的正实数m，n，使得fm=12m，fn=12n?若存在，试确定实数a的取值范围；若不存在，说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】因为B⊆A，所以a2−2a=−1或a2−2a=3．①由a2−2a=−1得a2−2a+1=0，解得a=1．当a=1时，B=1,−1，满足B⊆A．②由a

7、2−2a=3得a2−2a−3=0，解得a=−1或3，当a=−1时，B=1,3，满足B⊆A，当a=3时，B=1,3，满足B⊆A．综上，若B⊆A，则a=±1或a=3．2.A【解析】当a=1时，集合A满足：x2=1，解得x=±1，所以集合A=1,−1，所以A⊆B．反之不成立：例如a=0，A=0⊆B．因此a=1是A⊆B的充分不必要条件．3.B【解析】因为命题“p且q”是真命题，所以命题p，q均为真命题，故：①p或q为真命题；②p且¬q为假命题；③¬p或q为真命题；④¬p且q为假命题．4.D5.C【解析】由指数函数y=0.6x在0,+∞