2016年广东省深圳市福田中学高二理科上学期数学期中考试试卷

《2016年广东省深圳市福田中学高二理科上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年广东省深圳市福田中学高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设命题p:∀x∈R，x2+1>0，则¬p为  A.∃x0∈R，x02+1>0B.∃x0∈R，x02+1≤0C.∃x0∈R，x02+1<0D.∀x0∈R，x02+1≤02.已知命题p：若x>y，则−x<−y；命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧¬q；④¬p∨q中，真命题是  A.①③B.①④C.②③D.②④3.下列有关命题的叙述，错误的个数为  ①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x>5”是“x2−4x−5>0”的充分不必要条件③命题p:∃x

2、∈R，使得x2+x−1<0，则¬p:∀x∈R，使得x2+x−1≥0④命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2−3x+2≠0”A.1B.2C.3D.44.设an是公比为q的等比数列，则“q>1”是“an为递增数列”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.方程x22−k+y2k−1=1的图象是双曲线，则k取值范围是  A.k<1B.k>2C.k<1或k>2D.1b>0的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，

3、B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为  A.x23+y22=1B.x23+y2=1C.x212+y28=1D.x212+y24=17.已知F为双曲线C:x2−my2=3mm>0的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为  A.3B.3C.3mD.3m8.若实数k满足0

4、.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上，若∣F1A∣=2∣F2A∣，则cos∠AF2F1=  A.14B.13C.24D.23第10页（共10页）11.如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量中与BM相等的向量是  A.−12a+12b+cB.12a+12b+cC.−12a−12b+cD.12a−12b+c12.已知双曲线x24−y2b2=1b∈N*的两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，OP<5，PF1，F1F2，PF2成等比数列，则双曲线的离心率为  A.2B

5、.3C.53D.52二、填空题（共4小题；共20分）13.在直角坐标系xOy中，有一定点A2,1．若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2pxp>0的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．14.已知p：“∀x∈1,2，x2−a≥0”，q：“∃x0∈R，使x02+2ax0+2−a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ．15.已知P4,−1，F为抛物线y2=8x的焦点，M为此抛物线上的点，且使MP+MF的值最小，则M点的坐标为 ．16.过点M1,1作斜率为−12的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心

6、率等于 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2−y2b2=1的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点−32,6，求抛物线和双曲线的方程．18.已知命题p：关于x的方程x2−ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3,+∞上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．19.已知动点P与双曲线y29−x216=1的两个焦点F1，F2所连线段的和为65．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若PF1⋅PF2=0，求点P的坐标；（3）求角∠F1PF2余弦值的最小值．20.如图所示，

7、O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a,OB＝b,OC＝c．第10页（共10页）（1）与a的模相等的向量有多少个?（2）与a的长度相等，方向相反的向量有哪些?（3）与a共线的向量有哪些?（4）请一一列出与a,b,c相等的向量．21.已知椭圆C过点A1,32，两个焦点为−1,0，1,0．（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．22.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．（1）当直线BD过点0,1时，求直线