2017年广东省广州市执信中学高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2017年广东省广州市执信中学高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.“x<1”是“3x<1”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“∀x≥0，有fx≥0成立”的否定形式是  A.∃x<0，有fx<0成立B.∃x<0，有fx≥0成立C.∀x≥0，有fx<0成立D.∃x≥0，有fx<0成立3.若椭圆经过原点，且焦点为F11,0，F23,0，则其离心率为  A.34B.23C.12D.144.已知双曲线x24+y2m=1的离心率e∈1,2，则m的取

2、值范围是  A.−12,0B.−∞,0C.−3,0D.−60,−125.已知等差数列an的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=  A.80B.85C.90D.956.变量x，y满足约束条件x+y−2≥0,x−y−2≤0,y≤1,则目标函数z=x+3y的最小值为  A.2B.4C.5D.67.在△ABC中，∣AB+AC∣=3∣AB−AC∣，∣AB∣=∣AC∣=3，则CB⋅CA=  A.3B.−3C.92D.−928.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的

3、原子总数N约为1080，则下列各数中与MN最接近的是  （参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.10939.已知函数y=3sinωx+π3的最小正周期为π，将函数y=3sinωx+π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数  A.在区间π12,7π12上单调递减B.在区间π12,7π12上单调递增C.在区间−π6,π3上单调递减D.在区间−π6,π3上单调递增10.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为  第11页（共11页）A.32B.23C.22D.211.椭圆

4、x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为  A.22B.23C.59D.5312.已知函数fx=2−x,x≤2,x−22,x>2,函数gx=b−f2−x，其中b∈R．若函数y=fx−gx恰有4个零点，则b的取值范围是  A.74,+∞B.−∞,74C.0,74D.74,2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知0

5、近线，并且经过点2,5的双曲线方程是 ．15.四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是 ．16.非零向量π，n的夹角为π3，且满足∣n∣=λ∣π∣λ>0，向量组x1，x2，x3由一个π和两个n排列而成，向量组y1，y2，y3由两个π和一个n排列而成，若x1⋅y1+x2⋅y2+x3⋅y3所有可能值中的最小值为4π2，则λ= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=3sinωx−π6ω>0图象上相邻两个最高点的距离

6、为π．（1）求ω的值和函数fx的对称轴方程；（2）若fα2=34π6<α<2π3，求sinα+π2的值．18.已知数列an的前n项和为Sn=n2+n2n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an+−1nan，求数列bn的前2n项和．19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若5b=4c，B=2C．（1）求cosB的值；（2）若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积．第11页（共11页）20.已知过抛物线y2=2pxp>0的焦点，斜率为22的直线交抛物线于Ax1,y1，Bx

7、2,y2x1

8、是曲线E上的一个点，直线AF交曲线E于另一点B，以AB为边作一个平行四边形，顶点A，B，C，D都在轨迹E上，判断平行四边形ABCD能否为菱形，并说明理由；（3）当平行四边形ABCD的面积取到最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．第11页（共11页）答案第一部分1.B【解析】由3x<1=30，解得x<0，所以“x<1”是“3x<1