2016年杭州市拱墅区、下城区中考一模数学试卷

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1、2016年杭州市拱墅区、下城区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.圆锥的侧面展开图是  A.扇形B.等腰三角形C.圆D.矩形2.下列式子中正确的是  A.−33=−9B.−42=−4C.−−5=5D.12−3=83.质检部门为了检测某品牌汽车的质量，从同一批次共10万件产品中随机抽取2000件进行检测，共检测出次品3件，则估计在这一批次的10万产品中次品数约为  A.15件B.30件C.150件D.1500件4.已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是  A.12B.14C.16D.175.下列式子正确的是  A.3a2b+

2、2ab2=5a3b3B.2−2x−1=2x−4x−1C.x−2−x+2=x2−4D.a2⋅a3+a6=2a66.下列命题中，是真命题的是  A.长度相等的两条弧是等弧B.顺次连接平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C.正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等7.为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是  A.346−x=30+xB.46+x=330−xC.4

3、6−3x=30+xD.46−x=330−x8.某校男子足球队全体队员的年龄分布如表所示．对于这些数据，下列判断正确的是  年龄岁1213141516人数人25472A.中位数14岁，平均年龄14.1岁B.中位数14.5岁，平均年龄14岁C.众数14岁，平均年龄14.1岁D.众数15岁，平均年龄14岁9.如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E，F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有  第10页（共10

4、页）A.4个B.3个C.2个D.1个10.甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t的函数关系如图所示．有下列说法：①M，N两地之间公路路程是300 km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80 kM/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20 km的路程；④a=214，b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（32,0）．其中正确的是  A.①②B.②③C.③④D.②④二、填空题（共

5、6小题；共30分）11.据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为______．12.分解因式：9a2−b2=______．13.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=67∘，则∠2=______度．14.A，B，C三张外观一样的门卡可分别对应a，b，c三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a锁的概率是______；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是______．第10页（共10页）15.在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=kxk>0的图象

6、过点A，E．若BC=1，则k的值等于______．16.如图，矩形ABCD中，BC=3，且BC>AB，E为AB边上任意一点（不与A，B重合），设BE=t，将△BCE沿CE对折，得到△FCE，延长EF交CD的延长线于点G，则tan∠CGE=______（用含t的代数式表示）．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，锐角△ABC中，∠BAC=60∘，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．18.（1）解方程：1x−3−2=3x3−x（2）设y=kx，且k≠0，若代数式x−3y2x+y+yx+

7、5y化简的结果为2x2，求k的值．19.己知线段a及∠α（∠α<90∘）．第10页（共10页）（1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a，且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若a=4，∠α=30∘，求（1）中所作△ABC的面积．20.己知常数a满足下面两个条件：①二次函数y1=−13x+4x−5a−7的图象与x轴的两个交点于坐标原点的两侧；②一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限；（1）求整数a的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出y1，y2的图象，并求当y1