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《2016年江苏南通市、扬州市、泰州市高三三模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏南通市、扬州市、泰州市高三三模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合U=−1,0,1,2，A=−1,1,2，那么∁UA=______．2.已知复数z=2−i2，那么z的共轭复数为______．3.如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为______．4.执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为______．5.已知正三棱柱的每条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均为b．若它们的体积相等，则a3:b3的值为______．6.将一枚质地均
2、匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点Pm,n在直线y=12x下方的概率为______．7.函数fx=1lgx−2的定义域为______．8.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2−y2=1与抛物线y2=−12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为______．9.已知两曲线fx=cosx，gx=3sinx，x∈0,π2交于点A．若两曲线在点A处的切线分别与x轴交于B，C两点，则线段BC的长为______．10.如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q．若AB=3，AC
3、=5，则AP+AQ⋅AB−AC的值为______．第10页（共10页）11.若数列an满足a1=1，1−an+11+an=1n∈N*，则akak+1k=1100的值为______．12.已知函数fx=x2+axa∈R，gx=fx,x≥0fʹx,x<0（fʹx为fx的导函数）．若方程gfx=0有四个不相等的实数根，则a的取值范围是______．13.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点C，D在函数y=x+1xx>0的图象上．若AB=m，BC=n，则mn2的最大值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，圆C
4、1:x−12+y2=2，圆C2:x−m2+y+m2=m2．若圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点分别为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知△ABC是锐角三角形，向量m=cosA+π3,sinA+π3，n=cosB,sinB，且m⊥n．（1）求A−B的值；（2）若cosB=35，AC=8，求BC的长．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点．（1）
5、求证：PC∥平面BMN；（2）求证：平面BMN⊥平面PAC．第10页（共10页）17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0和离心率为22，长轴长为4．过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异的两点P，Q．（1）若直线l的斜率为12，求APAQ的值；（2）若PQ=λAP，求实数λ的取值范围．18.某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1 m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形．现计划将矩形ABCD区
6、域设计为可推拉的窗口．（1）若窗口ABCD为正方形，且面积大于14 m2（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；（2）若四根木条总长为6 m，求窗口ABCD面积的最大值．19.已知数列an，bn均为各项都不相等的数列，Sn为an的前n项和，an+1bn=Sn+1n∈N*．（1）若a1=1，bn=n2，求a4的值；（2）若an是公比为q的等比数列，求证：存在实数λ，使得bn+λ为等比数列；（3）若an的各项都不为零，bn是公差为d的等差数列，求证：a2，a3，⋯，an，⋯成等差数列的充要条件是d=12．20.
7、已知函数fx=xex−asinxcosxa∈R．（1）当a=0时，求fx的极值；（2）若对于任意的x∈0,π2，fx≥0恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数fx在区间0,π2上有两个零点?若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．第10页（共10页）答案第一部分1.02.3+4i3.24.35.π:36.167.1,108.y=±24x9.43310.−1611.10010112.−∞,0∪2,+∞13.1414.1,3+23第二部分15.（1）因为m⊥n，所以m⋅n=cosA+π3cosB
8、+sinA+π3sinB=cosA+π3−B=0．又A,B≤0,π2，所以A+π3−B∈−π6,5π6，所以A+π3−B=π2，即A−B=π6． （2）因为cosB=35，B∈0,π2，所以sinB=45，所以sinA=sinB+π6=sinBcosπ6+cosBsinπ6=45×32+35×12=43+310.由正弦定理，得BC=sinAsinB
