2016年山东省济宁市曲阜一中高二下学期理科人教a版数学3月月考试卷

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1、2016年山东省济宁市曲阜一中高二下学期理科人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.函数y=2x+13在x=0处的导数是  A.0B.1C.3D.62.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2>0，那么这个演绎推理出错在  A.大前提B.小前提C.推理过程D.没有出错3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是  A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.直线y=2x+3

2、与抛物线y=x2所围成的弓形面积是  A.20B.283C.323D.4335.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是  A.13,+∞B.−∞,13C.13,+∞D.−∞,136.现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列an为等差数列，则有a6+a7+⋯+a105=a1+a2+⋯+a1515成立”类比“若数列bn为等比数列，则有5b6⋅b7⋯b10=15b1⋅b2⋯b15成立”，则

3、得出的两个结论  A.都正确B.只有②正确C.只有①正确D.都不正确7.函数y=xlnx的单调递减区间是  A.−∞,e−1B.e−1,+∞C.e,+∞D.0,e−18.设曲线y=xn+1n∈N+在点1,1处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1⋅x2⋅⋯⋅xn的值为  A.1nB.1n+1C.nn+1D.19.设函数fx在定义域内可导，y=fx的图象如图所示，则导函数y=fʹx的图象可能为  第7页（共7页）A.B.C.D.10.已知可导函数fxx∈R满足fʹx>fx，则当a>0时，fa和eaf0

4、大小关系为  A.faeaf0C.fa=eaf0D.fa≤eaf0二、填空题（共5小题；共25分）11.函数y=sinxx的导数为 ．12.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,π4，则点P横坐标的取值范围为 ．13.设函数fx=kx3+3k−1x2−k2+1在区间0,4上是减函数，则k的取值范围是 ．14.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1−12+13−14+⋯−1n=21n+2+1n+4+⋯+12n时，若已假设n=k（k≥2且k为偶数

5、）时等式成立，则还需要用归纳假设再证n= 时等式成立．15.已知fx为定义在0,+∞上的连续可导函数，且fx>xfʹx，则不等式x2f1x−fx<0的解集为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.直线y=kx分抛物线y=x−x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分，求k的值．17.用综合法或分析法证明：（1）如果a,b>0，则lga+b2≥lga+lgb2；（2）6+10>23+2．18.已知fx=x3+3ax2+bx+a2a>1在x=−1时有极值0．（1）求常数a，b的值；（2）求fx的单调区间．

6、（3）方程fx=c在区间−4,0上有三个不同的实根时实数c的范围．19.如图，设铁路AB长为50，BC⊥AB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．第7页（共7页）（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小?20.已知函数fx=1−xax+lnx．（1）若函数fx在1,+∞上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求fx在1e,e上的最大值和最小值．21.已知函数fx=alnx+2a2x+xa

7、≠0．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线x−2y=0垂直，求实数a的值；（2）讨论函数fx的单调性；（3）当a∈−∞,0时，记函数fx的最小值为ga，求证：ga≤12e2．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.A3.B4.C【解析】y=2x+3,y=x2,解得直线y=2x+3与抛物线y=x2的交点坐标为：−1,1，3,9，所以直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的弓形面积S=∫−132x+3−x2dx=x2+3x−13x3−13=9+9−9−1−3+13=323.5.C【解析】若函数y=

8、x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需yʹ=3x2+2x+m≥0恒成立，即Δ=4−12m≤0，所以m≥13．6.A7.D【解析】yʹ=1+lnx，由yʹ<0得x0，所以函数的递减区间是0,e−1．8.B【解析】由y=xn+1n∈N+，得yʹ=n+1xn．令x=1，得在点1,1处的切线的斜率为n+1，则曲线在点1,1处的切线方程为y−1=n+1x−1．令y=0，得xn=nn+1，则x1⋅x2⋅⋯⋅xn=12×23×34×⋯×nn−1×n