2016年四川省成都市双流中学高一下学期数学期中考试试卷

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1、2016年四川省成都市双流中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.平面向量a=1,2，b=4,2，c=ma+bm∈R，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m=  A.−2B.−1C.1D.22.有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为  A.32B.64C.128D.2543.函数fx=sinxcosx的最小正周期为  A.2πB.πC.π2D.4π4.已知sinπ4−α=12，则cosπ4+α=  A.32B.−12C.−32D.125.设fx=lnx+x−2，则函数fx的零点所在的区间为 

2、 A.0,1B.1,2C.2,3D.3,46.已知等差数列an中，a4+a12=10，则前15项和S15=  A.15B.20C.21D.757.已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，则a+b+csinA+sinB+sinC=  A.5B.7C.9D.108.如图，在圆O中，已知弦长AB=2，则AO⋅AB=  A.1B.2C.4D.89.函数y=sin2x−4cosx+2的最大值为  A.8B.7C.6D.510.已知等比数列an的各项均为正数，且a1a100+a3a98=8，则log2a1+log2a2+⋯+log2a100=  A.10B.50C.100D.1000

3、11.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E，F分别在边AB，DC上，M为AD的中点，且ME⋅MF=0，则△MEF的面积的取值范围为  第5页（共5页）A.1,54B.1,2C.12,54D.12,3212.已知函数fx=2x+1，点O为坐标原点，点Ann,fnn∈N*，向量j=0,1，θn是向量OAn与j的夹角，则cosθ1sinθ1+cosθ2sinθ2+cosθ1sinθ1+⋯+cosθ2016sinθ2016=  A.20151008B.20172016C.20162017D.40322017二、填空题（共4小题；共20分）13.在1，2之间插入两个数，使之成为

4、一个等差数列，则其公差为 ．14.已知非零向量a,b，若∣a∣=∣b∣=1，且a⊥b，又知2a＋3b⊥ka−4b，则实数k的值为 ．15.已知△ABC中，若b2+c2−a2−bc=0，则A= ．16.已知函数fx=asin2x+bcos2xab≠0，有下列四个命题：其中正确命题的序号为 ．（填上所有正确命题的序号）①若a=1，b=−3，要得到函数y=fx的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移π6个单位；②若a=1，b=−1，则函数y=fx的一个对称中心为π4,0；③若y=fx的一条对称轴方程为x=π8，则a=b；④若方程asin2x+bcos2x=m的正实数根从

5、小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知△ABC中，cosA=1213，cosB=35，求sinC的值．18.已知数列an是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81．（1）求数列an的通项公式an；（2）若bn=log3an，求证：数列bn是等差数列．19.如图，在梯形ABCD中，AB=2DC，M，N分别是DC，AB的中点．若AB=e1，AD=e2，用e1，e2表示DC，BC，MN．第5页（共5页）20.已知向量m=1,3，n=sinx,cosx，设函数fx=m⋅n．（1）求函数fx的最小正周期和最大值；（2）设

6、锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=6，cosB=13，且fC=3，求b．21.如图，某观测站在港口A的南偏西40∘方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B处，正沿着从港口出发的一条南偏东20∘的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远?22.已知Fx=fx+12−1是R上的奇函数，an=f0+f1n+f2n+⋯+fn−1n+f1n∈N*，求数列an的通项公式．第5页（共5页）答案第一部分1.D2.B3.B4.D5.B【解析】因为f1=ln1+1−2=−1<0，f2=ln2>0，

7、所以f1⋅f2<0，因为函数fx=lnx+x−2的图象是连续的，所以fx的零点所在的区间是1,2．6.D7.A8.B9.C10.C11.A12.C第二部分13.1314.615.60∘16.①③第三部分17.因为A,B∈0,π，且cosA=1213，cosB=35，所以sinA=1−cos2A=513，sinB=1−cos2B=45，又因为A+B+C=π，所以sinC=sinπ−A+B=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=513×35+1213×45=6365.18.（1）设数列an的公比为q，因为a2=9，a4