2016年浙江省温州中学高二上学期人教a版数学10月月考试卷

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1、2016年浙江省温州中学高二上学期人教A版数学10月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.过点P4,−1且与直线3x−4y+6=0平行的直线方程是  A.3x−4y−16=0B.4x−3y−19=0C.4x+3y−13=0D.3x+4y−8=02.圆x+12+y2=1的圆心到直线y=3x−3的距离是  A.0B.1C.32D.33.关于直线a，b以及平面M，N，下列命题中正确的是  A.若a∥M，b∥M，则a∥bB.若a∥M，b⊥a，则b⊥MC.若b⊂M，且b⊥a，则a⊥MD.若a⊥M，a∥N，则M⊥N4.圆x

2、2+y2−2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a−b的取值范围是  A.−∞,4B.−∞,0C.−4,+∞D.4,+∞5.已知△ABC是边长为a的正三角形，那么△ABC平面直观图△AʹBʹCʹ的面积为  A.616a2B.332a2C.316a2D.68a26.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.907.P2,5关于直线x+y=0的对称点的坐标是  A.5

3、,2B.2,−5C.−5,−2D.−2,−58.正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是  A.33B.22C.32D.39.过点P1,1的直线将圆形区域x,yx2+y2≤9分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是  A.x+y−2=0B.y−1=0C.x−y=0D.x+3y−4=010.如图，在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是  第8页（共8页

4、）A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P−QEF的体积D.△QEF的面积二、填空题（共6小题；共30分）11.一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则该多面体的体积为 ，表面积为 ．12.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 ．13.已知圆M：x2+y2+2x+23y−5=0，则圆心坐标为 ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 ．14.已知一平面与一正方体的12条棱所成角都等于α，则sinα= ．15.

5、在△ABC中，∠BAC=10∘，∠ACB=30∘，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为 ．16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=33，点E，F在线段DB1上，且DE=EF=FB1，点M是正方体表面上的一动点，点P，Q是空间两动点，若∣PE∣∣PF∣=∣QE∣∣QF∣=2且∣PQ∣=4，则MP⋅MQ的最小值为 ．第8页（共8页）三、解答题（共5小题；共65分）17.已知圆C:x−12+y2=9内有一点P2,2，过点P作

6、直线l交圆C于A，B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45∘时，求弦AB的长．18.已知直线l1:ax+by+1=0（a，b不同时为0），l2:a−2x+y+a=0．（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．19.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）：（1）该几何体是由哪些简单几何体组成的；（2）求该几何体的表面积和体积．20.已知方程x2+y2−2x−4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若

7、1中的圆与直线x+2y−4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在2的条件下，求以MN为直径的圆的方程．21.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90∘，AB=AD=PD=1，CD=2．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求证：平面PBC⊥平面PBD；（3）设Q为棱PC上一点，PQ=λPC，试确定λ的值使得二面角Q−BD−P为45∘．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.D3.D4.A5.A6.D7.

8、C8.C【解析】连接B1D1，取其中点H，连接C1H，BH，则由正方体的性质知C1H⊥D1B1，因为BB1⊥面A1B1C1D1且C1H⊂面A1B1C1D1，所以C1H⊥BB1，因为BB1∩D1B1=B1，所以C1H⊥面B1D1DB，所以C1H⊥BH，所以∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角，设BC=1，则BC1=2，C1