2016年重庆一中高三文科下学期人教a版数学3月月考试卷

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1、2016年重庆一中高三文科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设U=R，A=−2,−1,0,1,2，B=xx≥1，则A∩∁UB=  A.1,2B.−1,0,1C.−2,−1,0D.−2,−1,0,12.若纯虚数z满足1−iz=1+ai，则实数a等于  A.0B.−1或1C.−1D.13.已知变量x，y的取值如表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=bx+2，则b的值为  A.1B.32C.45D.564.已知倾斜角为θ的直线l与直线m:x−2y+3=0平行，则sin2θ= 

2、 A.54B.45C.−45D.−545.已知sinφ=35，且φ∈π2,π，函数fx=sinωx+φω>0的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则fπ4的值为  A.−35B.−45C.35D.456.设等差数列an的前n项和为Sn．若a5=5a3，则S9S5=  A.10B.9C.12D.57.过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则弦长∣AB∣的值为  A.8B.163C.133D.68.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.56B.6C.3+3D.

3、9+32第12页（共12页）9.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=  A.2B.4C.6D.810.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为  km．A.7B.8C.9D.611.如图，F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A，B．若△ABF

4、2为等边三角形，则双曲线的离心率为  A.4B.7C.233D.312.已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为0,1，2,0，0,−2，O为坐标原点，动点P满足∣CP∣=1，则∣OA+OB+OP∣的最小值是  A.3−1B.11−1C.3+1D.11+1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=lnx−ax2，且函数fx在点2,f2处的切线的斜率是−32，则a= ．14.x，y满足条件3x−5y+6≥0,2x+3y−15≤0,y≥0,则z=x−2y的最小值是 ．第12页（共12页）15.已知函数fx=lg1+4x

5、2+2x+1，则flg3+flg13= ．16.已知在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=PA=2，且在△ABC中，∠BAC=120∘，则三棱锥P−ABC的外接球的体积为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.各项均为正数的数列an中，Sn是数列an的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=an2+an．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn是首项和公比为2的等比数列，求数列an⋅bn的前n项和Tn．18.某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成

6、绩均不低于90分的整数）分成六段90,100，100,110，⋯，140,150，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校2015年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在90,100与140,150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段90,100内的概率．19.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面P

7、AB⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：BE⊥PA；（2）若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离．20.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4．（1）求椭圆的方程；第12页（共12页）（2）过点E−1,0且不与坐标轴垂直的直线l交此椭圆于C，D两点，若线段CD的垂直平分线与x轴交于点Mx0,0，求实数x0的取值范围．21.已知函数fx=−12ax2+1+ax−lnxa∈R．（1）当a>0时，求函数fx的单调递减区间；（2）当a=0时，设函数g

8、x=xfx−kx+2+2．若函数gx在区间12,+∞上有两个零点，求实数k的取值范围．22.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若ACAB=2