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《2017年福建省南平市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年福建省南平市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=yy=2x,0≤x≤1，集合B=1,2,3,4，则A∩B等于 A.0,1B.1,2C.2,3D.0,1,22.已知i为虚数单位，若复数z满足i3⋅z=1+i，则∣z∣= A.2B.1C.2D.33.“上医医国”出自《国语⋅晋语八》，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 A.18B.110C.111D.1124.“tanα≠3”是“α≠π3”的 A.充分且必要
2、条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.已知函数fx=13x−log2x，实数a，b，c满足fa⋅fb⋅fc<0,0bC.x0c6.已知实数x，y满足约束条件y≥1−2x,y<1+x,x≤2,则目标函数z=x+y取不到的值是 A.1B.3C.7D.47.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 A.32B.−32C.0D.128.已知函数fx=sin2x+π6，如果x1,x2∈−π12,5
3、π12，且满足x1≠x2，fx1=fx2，则fx1+x2= A.1B.12C.32D.−19.已知x，y都是非负实数，且x+y=2，则8x+2y+4的最小值为 A.14B.12C.1D.2第11页（共11页）10.函数fx=log123−2x−x2的值域为 A.−∞,+∞B.−2,+∞C.0,+∞D.−2,011.已知点Px,y是直线kx+y+4=0k>0上一动点，PA，PB是圆C:x2+y2−2y=0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是 A.2B.212C.2D.2212.已知函数fx=co
4、sx+ex−2x<0与gx=cosx+lnx+m图象上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是 A.−∞,1eB.−∞,1eC.−∞,eD.−∞,e二、填空题（共4小题；共20分）13.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知a=5，b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C的大小是 ．14.若正项等比数列an，已知a1=4且a52=16a2⋅a6，则1a1+2a2+3a3+⋯+nan= ．15.某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为 ．第11页（共11页）16.F1，F2分别为双
5、曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，O为坐标原点，若双曲线左支上存在一点P，使OP+OF1⋅F2P−F2F1=0，且PF2=3PF1，则此双曲线的离心率为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知正项数列an的前n项和为Sn，数列an满足Sn=an2+an2．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=1an+22，它的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n，都有Tn<12成立．18.某单位N名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组25,30，第2组30,35，第3组
6、35,40，第4组40,45，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示．下面是年龄的分布表区间25,3030,3535,4040,4545,50人数28ab附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．PK2≥k00.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1，2，3组的员工人数分别是多少?（3）为了估计该单位员工的阅读习惯，对第1，2，3组中抽出的42人是否喜欢阅
7、读国学类书籍进行了调查，调查结果如表所示：（单位：人）喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男16420女81422合计241842根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为该单位员工“是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系”?19.如图，在多面体ABCDE中，平面ABE⊥平面ABCD，△ABE是等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，AB=AD=12BC=2，M是EC的中点．第11页（共11页）（1）求证：DM∥平面ABE；（2）求三棱锥M−BDE的体积．20.在直角坐标系xOy中，设抛物线E:y2=2
8、pxp>0的焦点为F，准线为直线l，点A，B在直线l上，点M为抛物线E第一象限上的点，△ABM是边长为833的等边三角形，直线MF的倾斜角为60∘．（1）求抛物线E的方程；（2）如图，直线m过点F交抛物线E于C，D两点，
