2017年福建省南平市高三理科一模数学试卷

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1、2017年福建省南平市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i为虚数单位，若复数z满足1−iz=1+i，则∣z∣=  A.1B.2C.3D.22.cos10∘sin70∘−cos80∘sin20∘=  A.12B.32C.−12D.−323.“方程fʹx=0有解”是“函数y=fx有极值”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是  A.12B.13C.14D.155.平面内动点P到两点A，B距离之比为常数λ（λ>0，λ≠1

2、），则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A−2,0，B2,0，λ=12，则此阿波尼斯圆的方程为  A.x2+y2−12x+4=0B.x2+y2+12x+4=0C.x2+y2−203x+4=0D.x2+y2+203x+4=06.AB−AC+BC等于  A.0B.2BCC.−2BCD.2AC7.已知三棱锥O−ABC底面ABC的顶点在半径为2的球O表面上，且AB=2，AC=2，BC=2，则三棱锥O−ABC的体积为  A.1B.12C.13D.148.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为  第8页（共8页）A.40B.38C.32D.209.已知函数fx=2sinωx+2co

3、sωxω>0，在区间−π3,π4上单调递增，则ω的取值范围为  A.0,1B.1,2C.13,2D.2,+∞10.x+ax2x−1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为  A.−40B.−20C.20D.4011.设A，B，P是双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）上不同的三个点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率之积为14，则该双曲线的离心率为  A.52B.62C.2D.15312.已知定义在R上的函数fx的导函数fʹx，满足fʹx

4、,+∞D.4,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知fx是定义R上的偶函数，且当x>0时，fx=2x，则flog419的值为______．14.已知变量x，y满足约束条件x+2y≥2,2x+y≤4,4x−y≥−1,则目标函数z=3x−y的取值范围是______．15.过点H1,−1作抛物线Γ:x2=4y的两条切线HA，HB，切点分别为A，B，则以线段AB为直径的圆方程为______．16.在Rt△ABC中，A=π2，AB=2，AC=23，线段EF在斜边BC上运动，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）第8页

5、（共8页）17.已知正项数列an的前n项和为Sn，且4Sn=an+12n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2n⋅an，求数列bn的前n项和Tn．18.在多面体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCE，四边形ABED为平行四边形，AB=AC=BC=2，CE=1，BE=5，O为AC的中点．（1）求证：BO⊥AE；（2）求平面ABC与平面ACD所成锐二面角的大小．19.为了解甲、乙两个教学班级（每班学生数均为50人）的教学效果，期末考试后，对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画如图甲班学生频率分布直方图和乙班学生成绩频数分布表，记成绩不低于80分为优秀．成绩分5

6、0,6060,7070,8080,9090,100频数6816128乙班附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，PK2≥k0.250.150.100.050.025k1.3222.0722.7063.8405.024（1）根据频率分布直方图及频数分布表，填写下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关．甲班乙班总计成绩优秀______成绩不优秀______总计______（2）在甲、乙两个班成绩不及格（低于60分）的学生中任选两人，记其中甲班的学生人数为ξ，求ξ的概率分布列与数学期望．20.左、右焦点分别为F1，F2的椭圆C:x2a2

7、+y2b2=1a>b>0经过点Q0,3，P为椭圆上一点，△PF1F2的重心为G，内心为I，IG∥F1F2．（1）求椭圆C的方程；（2）M为直线x−y=4上一点，过点M作椭圆C的两条切线MA，MB，A，B为切点，问直线AB是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21.已知函数gx=lnx，fx=agx+a+1x−2a+1，a∈R．（1）求函数fx的单调区间；（2）将函数fx解析式中的gx改为gx的反函数得函数hx，若x>0时，hx≥0．求a的取值范围．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建