2017年福建省漳州市龙海市程溪中学高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年福建省漳州市龙海市程溪中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.31−i2=  A.32iB.−32iC.iD.−i2.用数学归纳法证明1+12+13+⋯+12n−11时，第一步应验证不等式  A.1+12<2B.1+12+13<2C.1+12+13<3D.1+12+13+14<33.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数fx，如果fʹx0=0，那么x=x0是函数fx的极值点；因为函数fx=x3在x=0处的导数值fʹ0=0，所以，x=0是函数fx=x3的极值点．以上推理中  A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结

2、论正确4.若P=a+2+a+5，Q=a+3+a+4a≥0，则P，Q的大小关系为  A.P>QB.P=QC.P

3、1+a3的值为  A.−122121B.−6160C.−244241D.−18.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为  A.540B.300C.180D.1509.x+1x−25展开式中常数项为  A.252B.−252C.160D.−16010.已知随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，且Pμ−2σ

4、都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2第7页（共7页）12.下面给出了四个类比推理：（1）由“若a,b,c∈R，则abc=abc”类比推出“若a，b，c为三个向量，则a⋅b⋅c=a⋅b⋅c”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0，则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若z12+z22=0，则z1=z2=0”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四

5、个推理中，结论正确的个数有  A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题；共20分）13.设随机变量ξ服从正态分布N0,1，Pξ>1=14，则P−1<ξ<1= ．14.在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．15.一个兴趣学习小组由12名男生和6名女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望EX= ．16.凸函数的性质定理为：如果函数fx在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2,⋯,xn，有fx1+fx2+⋯+fxnn≤fx1+x2+⋯+xnn，已知函数y=sinx在区间0,

6、π上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）设复数z满足1+iz=2，其中i为虚数单位，求复数z．（2）实数m取何值时，复数z=m2−1+m2−3m+2i，（i）是实数；（ii）是纯虚数．18.有4个新毕业的老师要分配到四所学校任教，每个老师都有分配（结果用数字表示）．（1）共有多少种不同的分配方案?（2）恰有一个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案?（3）某个学校分配了2个老师，有多少种不同的分配方案?（4）恰有两个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案?19.观察以下5个等式：−1=−1；−1+3=2；−1+

7、3−5=−3；−1+3−5+7=4；−1+3−5+7−9=−5；⋯第7页（共7页）照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）20.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0