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《2017年广东省广州市南沙一中高一下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年广东省广州市南沙一中高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.cos210∘的值为 A.12B.32C.−12D.−322.已知向量a=2,4，b=−1,1，则2a−b= A.5,7B.5,9C.3,7D.3,93.若sinα<0，tanα>0，则α的终边在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知α∈−π2,0，cosα=35，则tanα等于 A.−43B.−34C.43D.345.在下列向量组中，可以把向量a=3,2表示出来的是 A.e1=0,0,e2
2、=1,2B.e1=−1,2,e2=5,−2C.e1=3,5,e2=6,10D.e1=2,−3,e2=−2,36.要得到函数y=sin2x−π4的图象，只要将函数y=sin2x的图象 A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π87.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60∘，且满足e1⊥λe2−e1，则实数λ的值是 A.−2B.2C.2D.18.若sinα2=33，则cosα= A.−23B.−13C.13D.239.已知函数y=sin2x+φ+1的图象关于直线x=−π8对称，则φ的可能取值
3、是 A.3π4B.−3π4C.π4D.π210.对于向量a，b有下列表示：①a=2e，b=−2e；②a=e1−e2，b=−2e1+2e2；③a=4e1−25e2，b=e1−110e2；④a=e1+e2，b=2e1−2e2．其中，向量a，b一定共线的有 A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④11.函数fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值 第7页（共7页）A.2;−π3B.2;−π6C.4;−π6D.4;π312.tan70∘+tan50∘−3tan70∘tan50
4、∘= A.3B.33C.−33D.−3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知角α的终边经过点P12,32，则cosα的值是 ．14.已知向量a，b满足a=b=2，a与b的夹角为60∘，则b在a方向上的投影是 ．15.已知sinα=55，sinα−β=−1010，α，β均为锐角，则cosβ= ．16.已知函数fx=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0<φ<π）．若点π6,12在函数y=f2x+π6的图象上，则φ的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知a=2，b=1．（1）若a⋅b=1
5、，求a与b的夹角．（2）若a与b的夹角θ为45∘，求a−b的值．18.已知fα=sinπ−αcos2π−αcos3π2+αcosπ2+αsinπ+α．（1）若α=−π3，求fα值；（2）若α为第二象限角，且cosα−π2=35，求fα的值．19.已知向量a=1,2，b=−2,x．（1）当a⊥b时，求x的值；（2）当x=−1时，求向量a与b的夹角的余弦值；（3）当a⊥4a+b时，求b．20.已知函数y=3sin12x−π4．（1）求此函数的振幅、周期和初相；（2）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象．（先
6、列表再作图）第7页（共7页）12x−π4x3sin12x−π421.设函数fx=2cos2x+3sin2x−1．（1）求fx的最大值及此时的x值；（2）求fx的单调减区间；（3）若x∈−π6,π3时，求fx的值域．22.设平面向量a=cosx,sinx，b=cosx+23,sinx，c=sina,cosa，x∈R．（1）若a⊥c，求cos2x+2a的值；（2）若x∈0,π2，证明：a和b不可能平行；（3）若a=0，求函数fx=a⋅b−2c的最大值，并求出相应的x值．第7页（共7页）答案第一部分1.D【解析】cos
7、210∘=cos180∘+30∘=−cos30∘=−32．2.A【解析】根据平面向量坐标运算法则，得2a−b=4,8−−1,1=5,7．3.C【解析】sinα<0，则α的终边在三、四象限或y轴的负半轴上；tanα>0则α的终边在三、一象限，sinα<0，tanα>0，同时满足，则α的终边在三象限．4.A【解析】因为α∈−π2,0，cosα=35，所以sinα=−1−cos2α=−45，所以tanα=sinαcosα=−43．5.B【解析】提示：只要e1,e2非零不共线即可．6.D【解析】将函数y=sin2x的图象
8、向右平移π8个单位，则y=sin2x−π8=sin2x−π4．7.B【解析】单位向量e1，e2的夹角为60∘，所以e1⋅e2=1×1×cos60∘=12；又e1⊥λe2−e1，所以e1⋅λe2−e1=λe1⋅e2−e12=12λ−1=0，解得λ=12．8.C【解析】因为sinα2=33，所以cosα=1−2sin2α2=1−2×332=13．9.A【解析】由题意，2⋅−π
