2017年广东省广州市南沙一中高二文科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年广东省广州市南沙一中高二文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.对两个变量Y与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是  A.模型Ⅰ的相关系数r为0.96B.模型Ⅱ的相关系数r为0.81C.模型Ⅲ的相关系数r为0.53D.模型Ⅳ的相关系数r为0.352.用反证法证明“如果a>b，那么3a>3b”假设的内容是  A.3a=3bB.3a<3bC.3a=3b且3a<3bD.3a=3b或3a<3b3.复数z1=3−2i，z2=1+i，则z=z1⋅z2在复平面内的对应点位于

2、  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.x=1是x2−3x+2=0的  A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分必要条件5.根据偶函数定义可推得“函数fx=x2是偶函数”的推理过程是  A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案6.设fx在定义域内可导，y=fx的图象如图所示，则导函数yʹ=fʹx的图象可能是  A.B.C.D.7.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为  A.2B.−2C.−4D.48.已知命题：p:∀x∈R，cosx≤1，则¬p为 

3、 A.∃x∈R，cosx≥1B.∀x∈R，cosx≥1第8页（共8页）C.∃x∈R，cosx>1D.∀x∈R，cosx>19.观察式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，⋯，则可归纳出式子为  A.1+122+132+⋯+1n2<12n−1n≥2B.1+122+132+⋯+1n2<12n+1n≥2C.1+122+132+⋯+1n2<2n−1nn≥2D.1+122+132+⋯+1n2<2n2n+1n≥210.已知双曲线x2a2−y24=1的一条渐近线为y=12x，则双曲线方程为  A.x24−y2

4、16=1B.x216−y24=1C.y216−x24=1D.y24−x216=111.下列哪个命题的逆命题为真命题  A.若a>b，则ac>bcB.若a2>b2，则a>b>0C.若∣x−3∣>1，则21，则22，求fx=x+1x−2的最小值 ．14.已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小

5、值 ．15.由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 ．16.若函数y=13ax3−12ax2−2axa≠0在−1,2上为增函数，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）（用分析法证明）3+8<2+7；（2）若a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9．18.解下列不等式．（1）x−1+x+3<6；（2）1<3x−2<4．19.某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657第8页（共8页）（1）请画出上表数据的散点图

6、；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程y=bx+a．20.为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效?21.已知函数fx=x3+ax2+bx+5，曲线y=fx在点P1,f1处的切线方程为y=3x+1．（1）求a，b的值；（2）求y=fx在R上的单调区间；（3）求y=fx在−3,1上的最大值．22.

7、如图所示，F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点1,32到F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．第8页（共8页）答案第一部分1.A【解析】因为相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1，所以A拟合程度越好．2.D【解析】原命题的否定是“若a>b，则3a不大于3b，即a>b，则3a=3b或3a<3b．3.A【解析】z=z1⋅z2=3−2i1+i=3+3i

8、−2i−2i2=5+i，z=z1⋅z2在复平面内的对应点位于第一象限．4.A【解析】若x=1，则x2−3x+2=1−3+2=0成立，即充分性成立，若x2−3x+2=0，则x=1或x=2，此时x