2017年广东省江门市高三理科一模数学试卷

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1、2017年广东省江门市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集为R，集合M=−1,0,1,3，N=xx2−x−2≥0，则M∩∁RN=  A.−1,0,1,3B.0,1,3C.−1,0,1D.0,12.设i是虚数单位，若2a+i1−2i是纯虚数，则实数a=  A.1B.−1C.4D.−43.已知一组数据a，b，9，10，11的平均数为10，方差为2，则∣a−b∣=  A.2B.4C.8D.124.ABCD−A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1，BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p

2、=  A.π6B.π4C.3πD.2π5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为  A.2B.4+22C.4+42D.6+426.等差数列中an，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的  A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件7.F是抛物线y2=4x的焦点，P，Q是抛物线上两点，∣PF∣=2，∣QF∣=5，则∣PQ∣=  A.35B.43C.35或13D.35或438.若的x2+ax−1x10展开式中x6的系数为−30，则常数a=

3、  A.−4B.−3C.2D.39.四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60∘，AB=2，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V=  A.22B.23C.4D.4310.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是  A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线第7页（共7页）11.函数fx=3sinωxcosωx+cos2ωxω>0在区间π6,π3的值域是−12,12，则常数ω所有可能的值的个数是  A.0B.1C.2D.412.已知函数fx的图象与函数y=x3−3x2+2的图象关于点12,

4、0对称，过点1,t仅能作曲线y=fx的一条切线，则实数t的取值范围是  A.−3,−2B.−3,−2C.−∞,−3∪−2,+∞D.−∞,−3∪−2,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.偶函数fx在0,+∞单调递减，f1=0，不等式fx>0的解集为______．14.正项数列an满足a1=14，a1+a2+⋯+an=2anan+1，则通项an=______．15.某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的

5、概率都是0.2．那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为______．16.若向量a，b满足∣a+b∣=2，∣a−b∣=3，则∣a∣⋅∣b∣的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=32AB⋅AC．（1）求A的大小；（2）若b+c=5，a=7，求△ABC的面积的大小．18.为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：1471611701801631721781671911821

6、81173174165158154159189168169（1）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；通行数量区间145,155155,165165,175175,185185,195频数（2）现用分层抽样的方法从通行数量区间为165,175，175,185及185,195的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为165.175路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望EX．第7页（共7页）19.如图，多面体EF−ABCD中，ABCD是正方形

7、，AC，BD相交于O，EF∥AC，点E在AC上的射影恰好是线段AO的中点．（1）求证：BD⊥平面ACF；（2）若直线AE与平面ABCD所成的角为60∘，求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值．20.设函数fx=ex−ax，a是常数．（1）若a=1，且曲线y=fx的切线l经过坐标原点0,0，求该切线的方程；（2）讨论fx的零点的个数．21.椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1，F2，D为椭圆短轴上的一个顶点，DF1的延长线与椭圆相交于G．△DGF2的周长为8，∣DF1∣=3∣GF1∣．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E

8、的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB，AC，试问直线BC是否恒过定点?若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．22.极坐标系的极点在平面直角坐