2017年广东省清远市清城区华侨中学高三文科一模数学试卷

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1、2017年广东省清远市清城区华侨中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx+3x−3≤0，B=xx−1≥0，则A∩B为  A.1,3B.1,3C.−3,∞D.−3,32.在区间−1,3内任取一个实数x满足log2x−1>0的概率是  A.13B.12C.14D.343.已知复数z=11+i+i，则z在复平面内对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知函数fx的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有fx≥M；q：M是函数fx的最小值，则p是q

2、的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直角坐标系中点A0,1，向量AB=−4,−3，BC=−7,−4，则点C的坐标为  A.11,8B.3,2C.−11,−6D.−3,06.已知cosα+23π=45，−π2<α<0，则sinα+π3+sinα等于  A.−435B.−335C.335D.4357.已知a=1312，b=log1213，c=log312则  A.c>b>aB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c8.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几

3、录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则表中a的值为  A.3B.3.15C.3.5D.4.59.函数y=cos2x−π3的单调减区间是  A.kπ−π2,kπ+5π12，k∈ZB.kπ+π3,kπ+2π3，k∈ZC.kπ+π6,kπ+2π3，k∈ZD.kπ+5π12,kπ+11π12，k∈Z10.设fx=x3+log2x+x2+1，则对任意实数a，b，若a+b≥0则  A.fa+fb≤0B.f

4、a+fb≥0C.fa−fb≤0D.fa−fb≥0第7页（共7页）11.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=nmod m，例如10=2mod 4．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于  A.20B.21C.17D.2312.已知函数fx=2x+1的反函数为f−1x，则f−1x<0的解集是______A.−∞,2B.1,2C.2,+∞D.−∞,1二、填空题（共4小题；共20分）13.在棱长为1的正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ中，异面直线AʹD与ABʹ

5、所成角的大小是______．14.若x，y满足不等式x≥2,x+y≤6,x−2y≤0,则z=x−y的取值范围是______．15.设数列an是首项为1公比为2的等比数列前n项和Sn，若log4Sk+1=4，则k=______．16.已知函数fx=2x+12x−1，则f12017+f22017+⋯+f20162017=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosC=18，C=2A．（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值．18.某中学拟在

6、高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳不喜欢游泳合计男生 10 女生20  合计   已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35．下面的临界值表仅供参考：PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）（1）请将上述列联

7、表补充完整；第7页（共7页）（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．19.在四棱锥中P−ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，E，F，分别为PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若AB=2，求三棱锥E−DFC的体积．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为23，离心率e=12．（1

8、）求椭圆C的标准方程：（2）若F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，求△F1AB的面积的最大值．21.已知函数fx=lnx，gx=−12x2+x．（1）设Gx=2fx+gx，求Gx的单调递增区间；（2）证明：当x>0时，fx+1>gx；（3）证明：k<1时，存在x0>1，当x∈1,x0时，恒有fx+gx−12>kx−1．22.已知在直角坐标系中，曲线的C参数