2017年广东省肇庆市高三理科三模数学试卷

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1、2017年广东省肇庆市高三理科三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=xx+2x−1<0，N=xx+1<0，则M∩N=  A.−1,1B.−2,1C.−2,−1D.1,22.复数5i1−2i=  A.2−iB.1−2iC.−2+iD.−1+2i3.下列函数中，既是偶函数，又在1,+∞上单调递增的为  A.y=lnx2+1B.y=cosxC.y=x−lnxD.y=12∣x∣4.已知α，β为锐角，且cosα+β=35，sinα=513，则cosβ的值为  A.5665B.3365C.1665D.63655.设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别

2、为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30∘，则C的离心率为  A.36B.13C.12D.336.某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为  A.2B.3C.4D.67.设函数fx=sin2x+π6+3cos2x+π6，则  A.y=fx在0,π2单调递增，其图象关于直线x=π4对称B.y=fx在0,π2单调递增，其图象关于直线x=π2对称C.y=fx在0,π2单调递减，其图象关于直线x=π4对称D.y=fx在0,π2单调递减，其图象关于直线x=π2对称8.如图是计算函数fx=ln−x,x≤−20,−2

3、>3的值的程序框图，在①，②，③处应分别填入的是  第9页（共9页）A.y=ln−x，y=0，y=2xB.y=ln−x，y=2x，y=0C.y=0，y=2x，y=ln−xD.y=0，y=ln−x，y=2x9.由直线y=x+2上的点向圆x−42+y+22=1引切线，则切线长的最小值为  A.42B.31C.33D.42−110.当实数x，y满足不等式组x≥0,y≥0,2x+y≤2时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为  A.a≤0B.a≥0C.0≤a≤2D.a≤311.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE

4、⊥BD1；②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1−BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90∘．上述命题中正确的个数是  A.1B.2C.3D.412.定义在R上的函数fx满足fx+4=fx，fx=−x2+1,−1≤x≤1−x−2+1,1

5、式中，含x4项的系数是 ．15.2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是 ．16.在平面四边形ABCD中，∠A=45∘，∠B=120∘，AB=2，AD=2．设CD=t，则t的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6．（1）求an的通项公式；（2）设bn=an⋅5n，求bn的前n项和Sn．18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单

6、位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由．19.在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=12BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．（1）证明：ED∥面PAB；（2）若PC=2，PA=3，求二面角A−PC−

7、D的余弦值．20.已知圆F1：x+12+y2=16，定点F21,0，A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．（1）求P点的轨迹C的方程；第9页（共9页）（2）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG⋅kFH=−34，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．21.已知函数fx=lnx−ax−1x+1，a∈R．（1）讨论fx的单调区间；（2）当x≠1时，x+1lnx+2ax+12