2017年河南省平顶山市高二理科下学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2017年河南省平顶山市高二理科下学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.i为虚数单位，则1+i1−i2011=  A.−iB.−1C.iD.12.对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是  A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件3.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是  A.18B.6C.23D.264.在△ABC中，sin2A≤sin2B

2、+sin2C−sinBsinC，则角A的取值范围是  A.0,π3B.π6,πC.π3,πD.0,π65.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF+BF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为  A.34B.1C.54D.746.已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=  A.42B.52C.6D.77.设x，y满足约束条件x+y−7≤0,x−3y+1≤0,3x−y−5≥0.则z=2x−y的最大值为  A.10B.8C.3D.28.设F1和F

3、2为双曲线x24−y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90∘，则△F1PF2的面积是  A.1B.52C.2D.59.已知a>0，函数fx=ax2+bx+c．若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是  A.∃x∈R,fx≤fx0B.∃x∈R,fx≥fx0C.∀x∈R,fx≤fx0D.∀x∈R,fx≥fx010.设函数fx=xex，则  A.x=1为fx的极大值点B.x=1为fx的极小值点C.x=−1为fx的极大值点D.x=−1为fx的极小值点11.甲组有5名男

4、同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有  A.150种B.180种C.300种D.345种第9页（共9页）12.已知椭圆T：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，过右焦点F且斜率为kk>0的直线与T相交于A，B两点，若AF=3FB，则k=  A.1B.2C.3D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.曲线y=4x−x3在点−1,−3处的切线方程是 ．14.已知随机变量ξ服从正态分布N3,100，且Pξ≤5=0.

5、84，则P1≤ξ≤5= ．15.在x−2x5的二项展开式中，x2的系数为 （用数字作答）．16.若规定E=a1,a2,⋯,a10的子集at1,at2,⋯,atn为E的第k个子集，其中k=2t1−1+2t2−1+⋯+2tn−1，则E的第211个子集是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求an的通项公式；（2）设bn=an2n，求数列bn的前n项和．18.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中

6、的概率为116．（1）求乙投球的命中率p；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥ 平面 ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（1）证明：平面PQC⊥ 平面 DCQ；（2）求二面角Q−BP−C的余弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为22，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与

7、椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．21.已知函数fx=ax−a+1lnx+1，其中a>0．（1）求fx的单调区间；（2）设fx的最小值为ga，求证：−1a

8、；（2）设a2−2ab+5b2=4对∀a,b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．第9页（共9页）答案第一部分1.A【解析】因为1+i1−i=1+i21−i2=i，所以1+i1−i2011=i2011=i4×502+3=i3=−i．2.B【解析】A、C当c<0时，“ac>bc”即不是“a>b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、因为当a=b时，所以一定有ac=bc．当ac=bc且c=0时，a，b可以不相等．即“a