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1、2017年河南省平顶山市高二文科下学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z=i3−2i（i是虚数单位），则z= A.2−3iB.2+3iC.3+2iD.3−2i2.已知p:∣2x−3∣<1，q:xx−3<0，则p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数x=3，y=3.5，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是 A.y=−0.3x+4.4B.y=−2x+9.5C.y=2x−2.4D.y=0.4x+2.34.若实
2、数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 A.18B.243C.23D.65.已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= A.42B.52C.6D.76.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，∣AF∣+∣BF∣=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 A.34B.54C.1D.747.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B=2A，a=1，b=3，则c= A.23B.2C.2D.18.命题"∀x∈0,+∞,x3+x≥0"的否定是 A.∀x∈−∞,0,x3
3、+x<0B.∀x∈−∞,0,x3+x≥0C.∃x0∈0,+∞,x03+x0<0D.∃x0∈0,+∞,x03+x0≥09.已知一元二次不等式fx<0的解集为xx<−1或x>12，则f10x>0的解集为 A.xx<−1或x>lg2B.x−1−lg2D.xx<−lg210.设x∈R，记不超过x的最大整数为x，例如2.34=2，−1.5=−2，令x=x−x，则5+12，5+12，5+12 A.是等差数列但不是等比数列B.既是等差数列也是等比数列C.是等比数列但不是等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列11.过椭圆x2a2
4、+y2b2=1a>b>0的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60∘，则椭圆的离心率为 A.22B.33C.12D.13第8页（共8页）12.已知fx=x3−6x2+9x−abc,a0；②f0f1<0；③f0f3>0；④f0f3<0．其中正确结论的序号是 A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题（共4小题；共20分）13.设x，y满足约束条件x−y≥0,x+2y≤3,x−2y≤1,则z=x+4y的最大值为 ．14.曲线y=xex+2x+1在点0
5、,1处的切线方程为 ．15.某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 ．16.已知双曲线E的中心为原点，F3,0是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N−12,−15，则E的方程为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数
6、列bn的前n项和．18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi（单位：元）与销量yi（单位：件）的数据资料，算得xii=16=51，yii=16=480，xiyii=16=4066，xi2i=16=434.2．附：回归直线方程y=bx+a中，b=xiyii=1n−nxyxi2i=1n−nx2，a=y−bx，其中x，y是样本平均值．（1）求回归直线方程y=bx+a；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多
7、少元?（利润=销售收入−成本）19.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜食不喜欢甜食合计南方学生602080北方学生101020合计7030100附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+dPK2>k00.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求
8、至多有1人喜欢甜品的概率．第8页（共8页）20.已知抛物线C:y2=2pxp>0．（1）若直线x−y−2=0过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程，并求出准线方程；（2）设p=2，A
