2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高三文科一模数学试卷

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1、2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=x−1

2、A.6B.8C.12D.164.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为  A.16π3B.8π3C.43D.23π5.函数fx=sinπx+π2，x∈−1,1，则  A.fx为偶函数，且在0,1上单调递减B.fx为偶函数，且在0,1上单调递增C.fx为奇函数，且在−1,0上单调递增D.fx为奇函数，且在−1,0上单调递减6.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是  第8页（共8页）A.39B.21C.81D.1027.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，

3、则△ABC的形状是  A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α．其中真命题的序号是  A.①④B.②③C.②④D.①③9.直线与函数y=sinxx∈0,π的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA⋅BC=  A.π24B.π2−44C.π2D.210.已知平面上的线段l及点P，在l上任

4、取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作dP,l．设l是长为2的线段，点集D=PdP,l≤1所表示图形的面积为  A.πB.2πC.2+πD.4+π11.已知双曲线x2a2+y2b2=1（a>0，b>0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，F1F2在F1P上的投影的大小恰好为F1P且它们的夹角为π6，则双曲线的离心率e为______A.2+12B.3+12C.3+1D.2+1第8页（共8页）12.定义在R上的奇函数fx，当x≥0时，fx=log12x+1,x∈0,11−∣x−3∣,x∈1,+∞，则关于x的函数Fx=fx−a0

5、1的所有零点之和为  A.1−2aB.2a−1C.1−2−aD.2−a−1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知非零向量a，b满足a=a+b=1，a与b的夹角为120∘，则向量b的模为______．14.已知a=λ+1,0,2λ，b=6,2μ−1,2，且a∥b，则λμ=______．15.已知数列an的通项公式an=11−2n，设Tn=a1+a2+⋯+an，则T10的值为______．16.正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上．若3∣MN∣2+∣CM∣2+∣CN∣2=92，则∣AM∣+∣AN∣的取值范围是______．三、解答题（共8小

6、题；共104分）17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A+BsinA=2+2cosA+B．（1）证明：b=2a；（2）若c=7a，求∠C大小．18.某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为23，雨水偏少的概率为13．若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为14，单价为3元/公斤的概率为34；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为23，单价为3元/公斤的概率为13．（1）计算明年农民种植A种蔬

7、菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少?19.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D=3．第8页（共8页）（1）点P在侧棱C1C上，若CP=1，求证：A1P⊥平面PBD；（2）求三棱锥A1−BDC1的体积V．20.如图，过抛物线C:y2=4

8、x上一点P1,−2作倾斜角互补的两条直